《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 善于思考的小明自己探究出了下面的两个结论：
①$\sqrt{9×4}= \sqrt{9}×\sqrt{4}$。
②$\sqrt{0.09×0.16}= \sqrt{0.09}×\sqrt{0.16}$。
请解决以下问题：
(1)请仿照①②,再举一个例子：______。
(2)猜想：当$a\geqslant0,b\geqslant0$时,$\sqrt{ab}与\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$之间的大小关系是______。
(3)运用以上结论,计算$\sqrt{81×144}$的值。

答案： 1.
(1)答案不唯一,如$\sqrt{16× 4}=\sqrt{16}× \sqrt{4}$
(2)$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$
(3)$\sqrt{81× 144}=\sqrt{81}× \sqrt{144}=9× 12=108$.

2. 某区组织环卫工作人员开展草坪种植,若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为$\sqrt{245}\mathrm{m}$,宽为$\sqrt{160}\mathrm{m}$,求该长方形土地的面积。

答案： 2.$\sqrt{245}× \sqrt{160}=7\sqrt{5}× 4\sqrt{10}=28\sqrt{50}=140\sqrt{2}\left({\mathrm{m}}^{2}\right)$. 答:该长方形土地的面积为$140\sqrt{2}{\mathrm{m}}^{2}$.

1. 下列计算正确的是( )。

A.$\sqrt{(-4)×(-9)}= \sqrt{-4}×\sqrt{-9}$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}= -2$
C.$\left(\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^{2}= \dfrac{1}{2}$
D.$\sqrt{7}-\sqrt{4}= \sqrt{3}$

答案： C

2. 下面的计算和推导过程中,首先错误的一步是( )。
$\because\sqrt{27}= \sqrt{9×3}$, 第一步
$\therefore\sqrt{27}= 3\sqrt{3}$。 第二步
$\because-3\sqrt{3}= \sqrt{(-3)^{2}×3}$, 第三步
$\therefore-3\sqrt{3}= 3\sqrt{3}$。 第四步

A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

答案： C