《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

上周,王老师参加同学聚会,见面时两两握手一次,共握手 435 次,那么你知道共有多少人参加聚会吗？

答案： 设共有 $x$ 人参加聚会。
根据题意，两两握手一次，总握手次数为 435，因此可以建立方程：
$\frac{x(x - 1)}{2} = 435$，
展开方程得：
$x^2 - x - 870 = 0$，
因式分解该方程：
$(x-30)(x+29)=0$，
解得 $x_{1} = 30$，$x_{2} = -29$（由于人数不能为负，所以 $x_{2} = -29$ 不符合题意，舍去）。
所以参加聚会的人数为 $x = 30$。

请你阅读并回答问题：
某小组活动时,每人送给其他人 1 件小礼物,这次活动中一共送出 132 件小礼物,问这个小组一共有多少人？
(1)请你将题目中的所有已知量和未知量找出来,并填写表格：
|小组总人数|x|
|每人送给其他人的礼物件数| |
|每人收到的礼物件数| |
|送出的礼物总件数| |

(2)找出关系式：
(3)列出的方程是______。
(4)完整地写出这个题目的解答过程。

答案：
(1)1 x-1 132
(2)小组总人数×每人收到的礼物件数=送出的礼物总件数
(3)$(x-1)x=132$
(4)前面略. 由
(3),得$x^{2}-x-132=0.$ 解得$x_{1}=-11$(舍去),$x_{2}=12.$ 答:这个小组一共有12人.

1. 为了宣传环保知识,某学生写了一份倡议书在微博传播,规则为：将倡议书在自己的微博上发表,邀请 n 个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,再邀请 n 个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有 1641 人参与了传播活动,所列方程正确的是( )。

A.$(n + 1)^2 = 1641$
B.$n^2 + n + 1 = 1641$
C.$n(n + 1) = 1641$
D.$(n - 1)^2 = 1641$

答案： B

2. 第四届数字中国建设峰会其中一场数字产品的交易碰头会上,与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议,已知所有公司共签订了 210 份协议,求共有多少家公司参加这场交易碰头会。

答案： 设有x家公司参加.根据题意,得$\frac {1}{2}x(x-1)=210.$ 整理,得$x^{2}-x-420=0.$ 解得$x_{1}=21,x_{2}=-20$(舍去). 答:共有21家公司参加这场交易碰头会.

3. 现在你能回答“问题导学”中的问题了吗？

答案： 答案略

在一次聚会上,规定每两个人见面必须握手,且只握手 1 次。
(1)若参加聚会的人数为 3,则共握手____次；若参加聚会的人数为 6,则共握手____次。
(2)若参加聚会的人数为 n(n 为正整数),则共握手____次。
(3)若参加聚会的人共握手 45 次,则参加聚会的人数为____人。

答案：
(1)3 15
(2)$\frac {1}{2}n(n-1)$
(3)10