《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

若 $ x^{2} = 16 $,则 $ x = $____。你是根据什么得到方程的解的？
若 $ a \cdot b = 0 $,则 $ a $、$ b $ 中至少有一个值为 $ 0 $。
若 $ (x + 10)(x - 10) = 0 $,则____ $ = 0 $ 或____ $ = 0 $,则 $ (x + 10)(x - 10) = 0 $ 的根是____。

答案： ±4；平方根的定义；x + 10；x - 10；x₁=-10，x₂=10

1. 动手试着解下列方程并与同伴交流：
(1) $ x^{2} = 4 $。
(2) $ x^{2} - 1 = 0 $。

答案：
(1)
解：
根据平方根的定义，若 $x^{2} = a$，则 $x = \pm \sqrt{a}$。
所以，由 $x^{2} = 4$ 可得：
$x = \pm \sqrt{4}$
$x = \pm 2$
(2)
解：
首先，将方程 $x^{2} - 1 = 0$ 改写为 $x^{2} = 1$。
同样根据平方根的定义，可得：
$x = \pm \sqrt{1}$
$x = \pm 1$

2. 阅读教材 $ P_{20} $ 中的“概括”部分,回答问题。
解简单的一元二次方程的两种解法是什么？你能说出它们的依据吗？

答案： 直接开平方法,因式分解法.
直接开平方法的依据是实数的平方根的意义;因式分解法的依据是若$ab = 0$,则$a = 0$或$b = 0$.

3. (1) 方程 $ x^{2} = 4 $ 能否用因式分解法来解？要用因式分解法来解,应先将方程化成什么形式？
(2) 方程 $ x^{2} - 1 = 0 $ 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法来解,应先将方程化成什么形式？

答案：
(1)能.$x^{2}-4 = 0$.
(2)能.$x^{2}=1$.

4. 用两种方法解方程：$ x^{2} - 900 = 0 $。

答案： 方法一:$x^{2}-900 = 0$,
$(x + 30)(x-30)=0$,
$x + 30 = 0$或$x-30 = 0$,
$x_{1}=-30$,$x_{2}=30$.
方法二:$x^{2}-900 = 0$,
$x^{2}=900$,
$x_{1}=30$,$x_{2}=-30$.

1. 解方程 $ x^{2} = 9 $ 的结果为( )。

A.$ x = 3 $
B.$ x = 9 $
C.$ x_{1} = -3 $,$ x_{2} = 3 $
D.$ x_{1} = -9 $,$ x_{2} = 9 $

答案： C

2. 如图是一个计算程序,当输出值 $ y = 25 $ 时,输入值 $ x $ 为____。

答案： 6或-4