《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $ P_{112} $ 中的“例 2”,思考以下问题。
(1)“例 2”和“问题导学”中的问题都出现了一种角,请把这两个问题中出现的角填在下列横线上。
______.
(2)这些角叫做什么角？这些角的表述还有其他形式吗？
(3)这类问题我们称为方位角问题,那么解决这类问题的基本条件是什么？如何画方位角？

答案： 1.
(1)略
(2)方位角.一般情况下可分为三种表述方法:一是正东、正西、正南、正北4种正方向;二是东南、东北、西南、西北4种方向;三是南偏东或南偏西或北偏东或北偏西4种方向.
(3)基本条件是根据题意准确画图.画方位角时应注意两点:测量点和在测量点画出它的地理坐标系.

2. 请完成“问题导学”中提出的问题。

答案： 如图,根据题意,得
AB=70海里,∠APB=90°,∠B=30°,
∴ PB=AB·cosB
=70×cos30°
=35√3(海里).

1. 如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距 $ 200 m $ 的 $ P $、$ Q $ 两点分别测量对岸一棵树 $ T $ 的位置,点 $ T $ 在点 $ P $ 的正北方向,且点 $ T $ 在点 $ Q $ 的北偏西 $ 70^{\circ} $ 方向上,则河宽($ PT $ 的长)可以表示为( )。

A.$ 200\tan70^{\circ} m $
B.$ \dfrac{200}{\tan70^{\circ}} m $
C.$ 200\sin70^{\circ} m $
D.$ \dfrac{200}{\sin70^{\circ}} m $

答案： B

2. “龙舟故里”赛龙舟时,小亮在龙舟竞渡中心广场点 $ P $ 处观看 $ 400 m $ 直道竞速赛,如图所示,赛道 $ AB $ 为东西方向,赛道起点 $ A $ 位于点 $ P $ 的北偏西 $ 30^{\circ} $ 方向上,终点 $ B $ 位于点 $ P $ 的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向上,$ AB = 400 m $,则点 $ P $ 到赛道 $ AB $ 的距离为( )$ m $。(结果保留整数,参考数据：$ \sqrt{3} \approx 1.732 $)

A.$ 50\sqrt{3} $
B.$ 100\sqrt{3} $
C.$ 87 $
D.$ 173 $

答案： D