《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-6x + 2 = 0$。
(2) $x^{2}-2x + 2 = 0$。
思考：在用配方法解第(2)小题时,出现了什么情况？方程的解存在吗？

答案：
(1)x₁=√7 + 3,x₂=-√7 + 3；
(2)方程没有实数根. 思考:如果配方后方程右边是一个负数,那么此方程没有实数根.

2. 已知 $a$ 是不等式 $5(a - 2)+8\lt6(a - 1)+7$ 的最小整数解,请用配方法解关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2ax + a + 1 = 0$。

答案： 解不等式5(a-2)+8＜6(a-1)+7,得a＞-3,
∴ 最小整数解a=-2.
将a=-2代入方程x²+2ax+a+1=0,得x²-4x-1=0,
配方,得(x-2)²=5.
直接开平方,得x-2=±√5.
解得x₁=2+√5,x₂=2-√5.

1. 用配方法解形如 $x^{2}+px + q = 0$ 的一元二次方程的步骤：
(1)______,使方程左边只有二次项和一次项。
(2) 在方程的两边都加上______。
(3) 变形为 $(x + a)^{2}= k$ 的形式,若 $k\geq0$,得 $x + a= \pm\sqrt{k}$,$\therefore x_{1}= $______,$x_{2}= $______；若 $k\lt0$,则方程无实数根。

答案：
(1)移项；
(2)一次项系数一半的平方；
(3)$-a+\sqrt{k}$，$-a - \sqrt{k}$（这里原方程是$x^{2}+px + q = 0$，在配方过程中$a=\frac{p}{2}$，题目要求形式下填空）。

2. $x^{2}+px+($______$)= (x+$______$)^{2}$。

答案： $\frac{p^{2}}{4}$，$\frac{p}{2}$（横线处依次填写）

1. 方程 $x^{2}-2x - 3 = 0$ 配方后可化成 $(x + m)^{2}= n$ 的形式,则 $m + n$ 的值为( )。

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$1$

答案： C

2. 将一元二次方程 $x^{2}-8x - 5 = 0$ 化成 $(x + a)^{2}= b$($a$、$b$ 为常数)的形式,则 $a$、$b$ 的值分别是( )。

A.$-4$、$21$
B.$-4$、$11$
C.$4$、$21$
D.$-8$、$69$

答案： A

3. 用配方法解方程 $x^{2}-6x - 1 = 0$,若配方后结果为 $(x - m)^{2}= n$,则 $n$ 的值为( )。

A.$-10$
B.$10$
C.$-3$
D.$9$

答案： B