《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

4. 小明利用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察,他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图所示(注：若某地在等高线上,则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上,则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若 $ A $、$ B $、$ C $ 三点均在相应的等高线上,且三点在同一条直线上,则 $ \dfrac{AB}{AC} $ 的值为( )。

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ 2 $

答案： B

5. 结合教材 $ P_{54} $ 的“读一读”,将线段 $ AB $ 三等分。

答案： 设线段两端点为$A$和$B$。
作射线$AC$（$C$不为$A$，$B$上任意一点），使$AC$与$AB$形成一定夹角。
在射线$AC$上用圆规依次截取三段等长线段：$AA_1 = A_1A_2 = A_2A_3$。
连接$A_3B$。
过$A_1$作$A_1D_1 // A_3B$，交$AB$于$D_1$；
过$A_2$作$A_2D_2 // A_3B$，交$AB$于$D_2$。
根据平行线分线段成比例定理，$D_1$和$D_2$将线段$AB$三等分。

6. 如图,直线 $ a// b// c $,直线 $ m $、$ n $ 相交于点 $ O $,且分别与直线 $ a $、$ b $、$ c $ 交于点 $ A $、$ B $、$ C $ 和点 $ D $、$ E $、$ F $,已知 $ OA = 1 $,$ OB = 2 $,$ BC = 4 $,$ EF = 5 $。
(1) $ OE $ 的长度为____。
(2) 求 $ DE $ 的长度。

答案：
(1)$\frac{5}{2}$
(2)$\because a// b// c$,
$\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$,
即$\frac{DE}{5}=\frac{3}{4}$.
解得$DE=\frac{15}{4}$.

7. 如图,点 $ D $、$ E $、$ F $ 分别在 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $、$ AC $、$ BC $ 上,且四边形 $ FCED $ 是平行四边形,若 $ BD = 6 $,$ BF = 4.5 $,$ EC = 5 $,$ AD = 4 $,求 $ \triangle ABC $ 的周长。

答案： $\because$ 四边形$FCED$是平行四边形,
$\therefore DF// AC,DE// BC$.
$\therefore \frac{BD}{AD}=\frac{BF}{FC},\frac{6}{4}=\frac{4.5}{FC},FC=3$,
$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC},\frac{4}{6}=\frac{AE}{5},AE=\frac{10}{3}$.
$\therefore \triangle ABC$的周长
$=AB+AC+BC$
$=4+6+\frac{10}{3}+5+4.5+3$
$=25\frac{5}{6}$.

8. 如图,$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ CE// AD $,交 $ BA $ 的延长线于点 $ E $,求证：$ \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{CD} $。

答案： $\because AD$是$\triangle ABC$的角平分线,
$\therefore \angle BAD=\angle CAD$.
$\because AD// CE$,
$\therefore \angle BAD=\angle E,\angle CAD=\angle ACE$.
$\therefore \angle E=\angle ACE$.
$\therefore AC=AE$.
$\because AD// CE$,
$\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{BD}{CD}$,
即$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.