《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

(1) 若 $ \frac{x}{y} = \frac{1}{3} $,则 $ \frac{x^{2} - xy}{y^{2}} $ 的值为______。
(2) 思考：请与同学们分享自己的解题思路。

答案：
(1)$-\frac{2}{9}$
(2)思路1:由已知得$y=3x$,代入化简. 思路2:设$x=k$,则$y=3k(k≠0)$,代入化简. 思路3:将所求式子的分子、分母同时除以$y^{2}$.

1. 对于四条线段 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $,如果其中两条线段长度的比等于另外两条线段长度的比,如 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $(或 $ a : b = c : d $),那么这四条线段叫做成比例线段。

答案： （由于题目只是对成比例线段概念的陈述，并非选择题，若按要求格式，这里可填无相关选择题答案内容，若一定要按照给定格式输出则可假设为占位符）无（若是在完整题目集里对应选择题环境此题无对应选项则可填此）

2. 比例的基本性质：如果 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $,那么 $ ad = bc $；如果 $ ad = bc $($ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 都不等于 $ 0 $),那么 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $。

答案： （此题为知识内容呈现，若为对应选择题则根据具体选项填，若按当前要求无选择题则可填无）无

3. 设比值为 $ k $ 是解决比例问题常用的方法。

答案： 该表述正确

4. 判断四条线段是否成比例时,如果线段的长度单位不一样,要统一单位。

答案： 正确

1. 下列各组线段中是成比例线段的是( )。

A.$ 1 cm $,$ 2 cm $,$ 3 cm $,$ 4 cm $
B.$ 1 cm $,$ 2 cm $,$ 2 cm $,$ 4 cm $
C.$ 3 cm $,$ 5 cm $,$ 9 cm $,$ 13 cm $
D.$ 1 cm $,$ 2 cm $,$ 2 cm $,$ 3 cm $

答案： B

2. 根据 $ 4a = 5b $,可以组成的比例有( )。

A.$ a : b = 4 : 5 $
B.$ a : b = 5 : 4 $
C.$ a : 4 = b : 5 $
D.$ a : 5 = 4 : b $

答案： B

3. 如果 $ 3x = 4y $($ y \neq 0 $),那么下列比例式中成立的是( )。

A.$ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} $
B.$ \frac{x}{4} = \frac{y}{3} $
C.$ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} $
D.$ \frac{x}{3} = \frac{4}{y} $

答案： B

4. 若 $ \frac{x}{y} = \frac{5}{3} $,则 $ \frac{x + y}{x} $ 的值为( )。

A.$ \frac{2}{5} $
B.$ \frac{8}{5} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{8}{3} $

答案： B

5. 若 $ 3a - 2b = 0 $,则 $ \frac{a + b}{b} $ 的值为______。

答案： $\frac{5}{3}$

6. 若 $ 5x - 4y = 0 $,则 $ (x + y) : y = $______。

答案： $9:5$

7. 湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》的比例尺为 $ 1 : 6700000 $,使读者能够全面、直观地认识我国版图。若在这种地图上量得我国南北的图上距离是 $ 82.09 $ 厘米,则我国南北的实际距离大约是______千米。(结果精确到 $ 1 $ 千米)

答案： 5500