《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

学校有一块面积为200平方米的长方形草地,长比宽多10米,那么草地的长和宽各是多少米？
如果设长方形草地的宽是x米,那么长方形草地的长是______米,面积为______,由此得到方程______。这个方程是我们学过的一元一次方程吗？如果不是,它是什么方程呢？

答案：
长方形草地的长是$x + 10$米，面积为$x(x + 10)$，由此得到方程$x(x + 10) = 200$。这个方程不是一元一次方程，它是一元二次方程。
(答案填入形式根据要求，此处仅总结关键填空与方程性质)
填空部分：
1. $x + 10$
2. $x(x + 10)$
3. $x(x + 10) = 200$
方程性质：不是一元一次方程，是一元二次方程。

1. 阅读教材P_1_8中的“问题1”和“问题2”。
“问题1”和“问题2”分别归结为解方程(1)和(2),显然,这两个方程都不是一元一次方程,那么你能发现这两个方程与一元一次方程的区别在哪里吗？它们有什么共同点呢？

答案： 这两个方程与一元一次方程的区别是未知数的次数不同. 这两个方程的共同点是:①都是整式方程;②都只含有一个未知数;③未知数的最高次数都是2.

2. 阅读教材P_1_9中的“概括”部分,回答问题。
(1) 什么是一元二次方程？一元二次方程中的“一”和“二”各表示什么意思？
(2) 一元二次方程的一般形式是什么？
(3) 指出“问题1”和“问题2”中两个方程的二次项系数、一次项系数和常数项各是多少？

答案：
(1)定义略. “一”表示只含有一个未知数,“二”表示未知数的最高次数是2.
(2)$ax^{2}+bx+c=0(a≠0).$
(3)略

3. 判断一个方程是一元二次方程需要具备哪几个条件？“问题导学”中所得的方程是什么方程？

答案： 需要具备三个条件:①是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2. 一元二次方程.

1. 下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是( )。

A.$ x^{2}-\frac{1}{x}= 2 $
B.$ x(x + 6)= 0 $
C.$ ax^{2}-5= 0 $
D.$ 4x - x^{3}= 2 $

答案： B

2. 若关于x的一元二次方程 $ kx^{2}+4x + k(k - 1)= 0 $ 有一个实数根为0,则k= ( )。

A.0
B.-1
C.0或1
D.1

答案： D