《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

阅读教材$$ P _ { 2 2 } $$中的“例 2”部分。
(1)“例 2”中的方程用的是哪一种解方程的方法？
(2)在解方程$$ x ^ { 2 } = 3 x $$时,方程两边可以同时除以$$ x $$吗？为什么？
(3)在运用提公因式法分解因式后解方程时,还应该注意什么？

答案：
(1)因式分解法.
(2)不可以.那样做会失去原方程的一个根x=0.
(3)注意:①方程右边必须为0;
②不能两边同时除以含有字母的代数式.

1. 一元二次方程$$ x ( x - 1 ) = 2 ( x - 1 ) $$的解完全正确的是( )。

A. x = 2
B. x _ { 1 } = 2 , x _ { 2 } = 1
C. x _ { 1 } = - 2 , x _ { 2 } = 1
D. x _ { 1 } = 3 , x _ { 2 } = - 1

答案： B

2. 以下是婷婷解方程 x ( x - 3 ) = 2 ( x - 3 ) 的解答过程：
解：方程两边同除以 ( x - 3 ) ,得 x = 2 ,
$ \therefore $原方程的解为 x = 2 。
试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误,请写出正确的解答过程。

答案： 婷婷的解答过程有错误.
正确的解答过程为：
移项,得x(x-3)-2(x-3)=0.
(x-3)(x-2)=0.
x-3=0或x-2=0.
∴ x₁=3,x₂=2.

3. 解下列方程：
(1)$$ x ( 2 x - 1 ) = 0 $$。
(2)$$ x ^ { 2 } - 5 x = 0 $$。
(3)$$ 6 x + x ^ { 2 } = 0 $$。
(4)$$ 3 x ( x - 2 ) = 2 ( 2 - x ) $$。

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=\frac {1}{2}$
(2)$x_{1}=0,x_{2}=5$
(3)$x_{1}=0,x_{2}=-6$
(4)$x_{1}=2,x_{2}=-\frac {2}{3}$