《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 我们可以把遇到的实际问题抽象成数学问题来解决。
2. 我们可以通过建立函数关系,描点来解决实际问题中的最值问题。

答案： 正确

1. 如图,长方形铁皮的长为 $ 10 \, cm $,宽为 $ 8 \, cm $,现在它的四个角上剪去边长为 $ x \, cm $ 的正方形,做成底面积为 $ 24 \, cm^2 $ 的无盖的长方体盒子,则 $ x $ 的值为( )。

A.$ 2 $
B.$ 7 $
C.$ 2 $ 或 $ 7 $
D.$ 3 $ 或 $ 6 $
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答案： A

2. 某校有四位教师在首届“校长奖——风华杯”评选中脱颖而出,学校为突出模范教师的示范引领作用,在校园里通过展板展示四位教师的先进事迹,如图,现有一块长 $ 25 \, dm $、宽 $ 8 \, dm $ 的矩形展板,展示区域为全等的四个矩形,其中相邻的两个矩形展示区域之间及四周都留有宽度相同的空白区域。如果所有矩形展示区域的面积之和为 $ 120 \, dm^2 $,那么空白区域的宽度应是多少？
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答案： 设空白区域的宽度应是x dm,根据题意,得$(25-5x)(8-2x)=120.$
整理,得$x^{2}-9x+8=0.$
解得$x_{1}=1,x_{2}=8$(不符合题意,舍去).
答:空白区域的宽度应是1 dm.

3. 如图 1,有一张长 $ 40 \, cm $、宽 $ 20 \, cm $ 的长方形硬纸片,裁去角上 $ 2 $ 个小正方形和 $ 2 $ 个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图 2 所示的有盖纸盒。
(1) 若纸盒的高是 $ 3 \, cm $,求纸盒底面长方形的长和宽。
(2) 若纸盒的底面积是 $ 150 \, cm^2 $,求纸盒的高。
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答案：
(1)纸盒底面长方形的长为$(40-2×3)÷2=17(cm),$
纸盒底面长方形的宽为$20-2×3=14(cm).$
答:纸盒底面长方形的长为17 cm,宽为14 cm.
(2)设当纸盒的高为x cm 时,纸盒的底面积是$150cm^{2}$,根据题意,得$\frac {40-2x}{2}×(20-2x)=150.$
整理,得$x^{2}-30x+125=0.$
解得$x_{1}=5,x_{2}=25.$
当$x=5$时,$20-2x=10＞0$,符合题意;
当$x=25$时,$20-2x=-30＜0$,不符合题意,舍去.
答:若纸盒的底面积是$150cm^{2},$则纸盒的高为5 cm.