《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

7. 如图,为了测量某电子厂AB的高度,小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°,小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°,则电子厂AB的高度为( ).
(参考数据：sin53°≈$\dfrac{4}{5}$,cos53°≈$\dfrac{3}{5}$,tan53°≈$\dfrac{4}{3}$)

A.22.7m
B.22.4m
C.21.2m
D.23.0m

答案： A

8. 第14届国际数学教育大会(ICME－14)会标如图1所示,会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE、△BCF、△CDG、△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若EF∶AH = 1∶3,则sin∠ABE = ( ).

A.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\dfrac{3}{5}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： C

9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一,主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务.数学小组的同学要测量灯塔的高度,如图,在点B处测得灯塔最高点A的仰角∠ABD = 45°,再沿BD方向前进至C处测得最高点A的仰角∠ACD = 60°,BC = 15.3m,则灯塔的高度AD大约是( ).(结果精确到1m.参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41,$\sqrt{3}$≈1.73)

A.31m
B.36m
C.42m
D.53m

答案： B

10. 如图,学校环保社团成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( ).

A.20$\sqrt{3}$m
B.30m
C.30$\sqrt{3}$m
D.40m

答案： B

11. 如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,若sinA = $\dfrac{4}{5}$,则cosB = .

答案： $\frac{4}{5}$

12. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CD⊥AB,垂足为点D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC = 6,tanB = $\dfrac{3}{4}$,则CE = .

答案： 3