《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

阅读教材$P_{23}$、$P_{24}$中的“例3”,回答问题.
1. “例3”中的方程,都可以通过简单的变形化为( )$^2 = a(a \geq 0)$的形式,然后用 法求解.
2. 第(2)小题与第(1)小题的区别在哪里？在解题时,如何将它化成$(x + a)^2 = b(b \geq 0)$的形式？
3. 这两个方程还有没有其他解法？与同伴交流.
4. 完整地写出第(2)小题的解答过程.

答案： 1. (x+k) 直接开平方
2. 第
(2)小题不是(x+k)²=a的形式;移项,方程两边同除以12.
3. 略
4. 12(2-x)²-9=0,
12(2-x)²=9,
(2-x)²=9/12,
2-x=±√3/2,
∴x₁=(4+√3)/2,x₂=(4-√3)/2.

1. 下列方程不能用直接开平方法求解的是( ).

A.$x^2 - 4 = 0$
B.$(x - 1)^2 - 9 = 0$
C.$x^2 + 3x = 0$
D.$(x - 1)^2 = (2x + 1)^2$

答案： C

2. 小明与小亮解方程$3(2x - 5) = (2x - 5)^2$的过程如下：
| 小明： | 小亮： |
| 两边同除以$(2x - 5)$,得$3 = 2x - 5$. 解得$x = 4$. | 移项,得$3(2x - 5) - (2x - 5)^2 = 0$. 提取公因式,得$(2x - 5)(3 - 2x - 5) = 0$. $\therefore 2x - 5 = 0或3 - 2x - 5 = 0$. 解得$x_1 = \frac{5}{2}$,$x_2 = -1$. |
任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确,请在横线上打“√”；若错误,请在横线上打“×”：小明 ,小亮 .
任务二：写出你的解答过程.

答案： 任务一：× ×
任务二：3(2x-5)-(2x-5)²=0,
(2x-5)(3-2x+5)=0,
∴2x-5=0或3-2x+5=0.
解得x₁=5/2,x₂=4.

3. 解下列方程：
1. $(x + 4)^2 - 1 = 0$.
2. $(1 + 2x)^2 = 25$.
3. $(x - 3)^2 = 225$.
4. $(x - 5)^2 = 16$.
5. $18(x - 3)^2 - 2 = 0$.

答案： 1. x₁=-3,x₂=-5
2. x₁=-3,x₂=2
3. x₁=18,x₂=-12
4. x₁=1,x₂=9
$5. x₁=3\frac{1}{3},x₂=2\frac{2}{3}$