《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

我们要学会运用列一元二次方程的方法来解决生活中存在的数学问题。

答案： 您提供的内容中没有具体的题目，请您补充完整题目信息，以便我按照要求进行解答。

1. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送出 1260 张照片。如果全班有 x 名同学,根据题意,列出方程为( )。

A.$x(x + 1) = 1260$
B.$\frac{x(x - 1)}{2} = 1260$
C.$x(x - 1) = 1260$
D.$2x(x + 1) = 1260$

答案： C

2. 春季是传染病多发季节,某地甲型流感病毒传播速度非常快,一开始有 4 人被感染,经过两轮传播后,就有 256 人患了甲型流感。若每轮传染的速度相同,求每轮每人传染的人数。

答案： 设每轮每人传染的人数为x人,则第一轮中有4x人被感染,第二轮中有$x(4+4x)$人被感染,根据题意,得$4+4x+x(4+4x)=256.$ 整理,得$4(1+x)^{2}=256.$ 解得$x_{1}=7,x_{2}=-9$(不符合题意,舍去). 答:每轮每人传染的人数为7人.

3. 在晋祠公园游玩时,锦华中学女子篮球队的队员们拍了 2 张集体照后,每 2 位队员又各拍了 1 张合影,这样一共拍了 57 张照片。
(1)锦华中学女子篮球队共有多少名队员？
(2)如果每位队员都要拿到有自己的所有照片,那么一共要冲洗多少张照片？

答案：
(1)设锦华中学女子篮球队共有x名队员,根据题意,得$\frac {1}{2}x(x-1)+2=57.$ 整理,得$x^{2}-x-110=0.$ 解得$x_{1}=11,x_{2}=-10$(舍去). 答:锦华中学女子篮球队共有11名队员.
(2)$11×12=132$(张). 答:一共要冲洗132张照片.

4. 春秋旅行社为吸引市民组团去壶口瀑布风景区旅游,推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元。
如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低于700元。
某单位组织员工去壶口瀑布风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元。该单位这次共有多少名员工去壶口瀑布风景区旅游？

答案： 设该单位这次共有x名员工去壶口瀑布风景区旅游.
∵$1000×25=25000＜27000,$
∴ 员工人数一定超过25人. 根据题意,得$[1000-20(x-25)]x=27000.$ 整理,得$x^{2}-75x+1350=0.$ 解得$x_{1}=45,x_{2}=30.$ 当$x_{1}=45$时,$1000-20(x-25)=600＜700$,故舍去; 当$x_{2}=30$时,$1000-20(x-25)=900＞700$,符合题意. 答:该单位这次共有30名员工去壶口瀑布风景区旅游.