《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $P_{25}$ 中的“例 4”部分。
(1) 由 $x^{2}= 5$,得 $x= $______。
由 $(x + 1)^{2}= 5$,得 $x + 1= $______,
$\therefore x_{1}= $______,$x_{2}= $______。
由 $x^{2}+2x + 1 = 5$,得 $(x + 1)^{2}= 5$,
$\therefore x_{1}= $______,$x_{2}= $______。
以上方程均可用直接开平方法求解。
(2) 对于方程 $x^{2}+2x = 5$,要用直接开平方法求解,必须将方程化为 $(x + a)^{2}= k$ 的形式,即设法在方程两边同时加上一个适当的数,使左边配成一个含有未知数的______,右边是一个非负常数。本题中,要把 $x^{2}+2x = 5$ 的左边配成完全平方式,需加上一个适当的数,这个数是______。它是唯一的吗？
(3) 尝试完整地解方程 $x^{2}+2x = 5$。

答案： 1.
(1)±√5 ±√5 √5 - 1 -√5 - 1 √5 - 1 -√5 - 1
(2)完全平方式 1 是唯一的.
(3)x²+2x=5,
x²+2x+1=5+1,
(x+1)²=6,
x+1=±√6,
∴x₁=√6 - 1,x₂=-√6 - 1.

2. 阅读教材 $P_{26}$ 中的“概括”部分。
能用配方法求解的方程,要变形为左边是一个含有未知数的______,右边是一个______常数。

答案： 完全平方式 非负

3. 当二次项系数为 $1$ 时,配方时方程两边都加上的常数有什么规律可循？

答案： 配方时,对于方程x²+px=n,所加上的常数是一次项系数p一半的平方.

1. 用配方法解方程 $x^{2}-6x + 5 = 0$,配方后所得的方程是( )。

A.$(x + 3)^{2}= -4$
B.$(x - 3)^{2}= -4$
C.$(x + 3)^{2}= 4$
D.$(x - 3)^{2}= 4$

答案： D

2. 用配方法解一元二次方程 $x^{2}-2x - 2023 = 0$,将它转化为 $(x + a)^{2}= b$ 的形式,则 $a^{b}$ 的值为( )。

A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

3. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}-4x - 5 = 0$。
(2) $x^{2}+6x + 5 = 0$。

答案：
(1)x₁=5,x₂=-1；
(2)x₁=-1,x₂=-5