《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞。小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高。于是,两人在灯下沿直线 $ NQ $ 移动。如图,当小聪正好站在广场的点 $ A $(距点 $ N $ $ 5 $ 块地砖长)时,其影长 $ AD $ 恰好为 $ 1 $ 块地砖长；当小军正好站在广场的点 $ B $(距点 $ N $ $ 9 $ 块地砖长)时,其影长 $ BF $ 恰好为 $ 2 $ 块地砖长。已知广场地面由边长为 $ 0.8 \, m $ 的正方形地砖铺成,小聪的身高 $ AC $ 为 $ 1.6 \, m $,$ MN \perp NQ $,$ AC \perp NQ $,$ BE \perp NQ $。请你根据以上信息,求小军身高 $ BE $ 的长(结果精确到 $ 0.01 \, m $)。
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答案： 根据题意,得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN.
∴ △CAD∽△MND.
∴ $\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$,即$\frac{1.6}{MN}=\frac{1×0.8}{(5+1)×0.8}$.解得MN=9.6.又
∵ ∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,
∴ △EBF∽△MNF.
∴ $\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$,即$\frac{EB}{9.6}=\frac{2×0.8}{(2+9)×0.8}$.解得EB≈1.75.答:小军的身高约为1.75 m.

在测量距离和高度的时候,通常要构建______来解决。

答案： 相似三角形

1. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法,如图所示,在井口 $ A $ 处立一根垂直于井口的木杆 $ AB $,从木杆的顶端 $ B $ 观察井水水面的点 $ D $ 处,视线 $ BD $ 与井口的直径 $ AC $ 交于点 $ E $,如果测得 $ AB = 1 \, m $,$ AC = 1.6 \, m $,$ AE = 0.4 \, m $,那么 $ CD = $( )。

A.$ 2 \, m $
B.$ 3 \, m $
C.$ 4 \, m $
D.$ 5 \, m $

答案： B