《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 若$\sqrt{x + 1}$有意义,则$x$的取值范围是( ).

A.$x \geq -1$
B.$x \leq -1$
C.$x ＞ -1$
D.$x ＜ -1$

答案： A

2. 下列计算正确的是( ).

A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$3 + \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$
D.$3 ÷ \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： B

3. 若关于$x的一元二次方程ax^{2} + bx + 1 = 0的一个解是x = 1$,则$2023 + a + b = ($ ).

A.2020
B.2021
C.2022
D.2023

答案： C

4. 如图,在边长均为 1 个单位的$4 × 2$的方格纸上,$\triangle ABC$的各个顶点都在格点上,那么与$\triangle ABC$相似且各个顶点都在格点上的三角形的三边长不可能是( ).

A.$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$
B.$\sqrt{2},2,\sqrt{10}$
C.$2,2\sqrt{2},2\sqrt{5}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2},1,\frac{\sqrt{5}}{2}$

答案： D

5. 如图,$\triangle ABO三个顶点的坐标分别为A(4, -6)$、$B(6, 0)$、$O(0, 0)$,以原点$O为位似中心画一个三角形A'B'O'$,使它与$\triangle ABO$位似,且相似比是$2:1$,则点$A的对应点A'$的坐标是( ).

A.$(2, -3)$
B.$(8, -12)或(-8, 12)$
C.$(2, -3)或(-2, 3)$
D.$(8, -12)$

答案： B

6. 一元二次方程$x^{2} + 2x + 2 = 0$根的情况是( ).

A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能确定

答案： A

7. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载了一个“买椽多少”的问题：“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足,无钱准与一株椽. ”其大意为：请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文,如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为$x$株,则符合题意的方程是( ).

A.$3(x - 1)x = 6210$
B.$3(x - 1) = 6210$
C.$(3x - 1)x = 6210$
D.$3x = 6210$

答案： A