《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

6. $ 5G $ 时代来临,互联网交互式行业成为新的商机,其中直播带货尤其被寄予厚望,直播带货正成为商家新的销售手段. 重庆某火锅店通过直播助力推广该店特色火锅底料和便携式自热火锅,直播当天火锅底料和自热火锅共销售 $ 9 $ 万份,其中火锅底料的销量不少于自热火锅的 $ 3.5 $ 倍.
(1) 当天的直播活动中火锅底料至少销售了多少万份？
(2) 为了刺激消费,直播中推出了优惠活动：直播前原价 $ 50 $ 元一份的火锅底料,降价 $ \dfrac{4}{5}a\% $ 售卖,原价 $ 30 $ 元一份的自热火锅,降价 $ a\% $ 售卖. 已知直播前火锅底料和自热火锅的日销量比直播当天分别少 $ \dfrac{8}{5}a\% $、$ \dfrac{1}{3}a\% $,且直播当天火锅底料的销量正好是(1)中的最小值,直播当天该店火锅底料和自热火锅的总日销售额比直播前的总日销售额多 $ 2a\% $,求 $ a $ 的值.

答案：
(1)设当天的直播活动中火锅底料销售了x万份,根据题意,得
x≥3.5(9-x).
解得x≥7.
答:当天的直播活动中火锅底料至少销售了7万份.
(2)根据题意,得
$50(1-\frac{4}{5}a\%)×7+30(1-a\%)×(9-7)-50×7(1-\frac{8}{5}a\%)-30×(9-7)(1-\frac{1}{3}a\%)=[50×7(1-\frac{8}{5}a\%)+30×(9-7)(1-\frac{1}{3}a\%)]×2a\%.$
整理,得0.116a²-5.8a=0.
解得a₁=50,a₂=0(不符合题意,舍去).
答:a的值为50.