《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

22. (7分)某电厂规定,家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过$A$千瓦时,那么这个月只需交10元电费；如果超过了$A$千瓦时,那么这个月除了交10元的电费外,超过部分还要按每千瓦时$\frac{A}{100}$元交费.
(1)若该家属区某户居民2月份用电90千瓦时,超过了规定的$A$千瓦时,则超过部分还要交电费______元(用含$A$的代数式表示).
(2)下表是这户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：
|月份|用电量(千瓦时)|交费总数(元)|
|3月|80|25|
|4月|45|10|

根据上表的数据,你能求出该电厂规定的$A$千瓦时是多少吗？

答案：
(1)$(90-A)\dfrac{A}{100}$；
(2)设该电厂规定的A千瓦时为x千瓦时.根据题意,得$10+(80-x)\cdot\dfrac{x}{100}=25$.整理,得$x^{2}-80x+1500=0$.解得$x_{1}=50$,$x_{2}=30$.由表知$A\geq45$,
∴ $x\geq45$.
∴ $x_{2}=30$不符合题意,舍去.
∴ $x=50$.答:该电厂规定的A千瓦时为50千瓦时.

23. (8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本). 该阅览室2017年图书借阅总量是7500本,2019年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率.
(2)已知2019年该社区居民借阅图书的人数为1350人,2020年达到1440人,如果2019年至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017年至2019年的年平均增长率,那么2020年的人均借阅量比2019年增长$a\%$,则$a$的值至少是多少？

答案：
(1)设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x,根据题意,得$7500(1+x)^{2}=10800$,即$(1+x)^{2}=1.44$.解得$x_{1}=0.2$,$x_{2}=-2.2$(舍去).答:该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%.
(2)$10800×(1+0.2)=12960$(本),$10800÷1350=8$(本),$12960÷1440=9$(本),$(9-8)÷8×100\%=12.5\%$.答:a的值至少是12.5.