《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

9. 如图,在 $ □ ABCD $中,$ F $是 $ AD $上一点,$ CF $交 $ BD $于点 $ E $,$ CF $的延长线交 $ BA $的延长线于点 $ G $. 若 $ EF = 1 $,$ EC = 3 $,则 $ GF $的长为( ).

A.$ 4 $
B.$ 6 $
C.$ 8 $
D.$ 10 $

答案： C

10. 如图,在 $ \triangle ABC $中,$ D $是边 $ BC $上的点(不与点 $ B $、$ C $重合),过点 $ D $作 $ DE// AB $,交 $ AC $于点 $ E $,过点 $ D $作 $ DF// AC $,交 $ AB $于点 $ F $,$ N $是线段 $ BF $上的点,$ BN = 2NF $,$ M $是线段 $ DE $上的点,$ DM = 2ME $. 若已知 $ \triangle CMN $的面积,则一定能求出( ).

A.$ \triangle AFE $的面积
B.$ \triangle BDF $的面积
C.$ \triangle BCN $的面积
D.$ \triangle DCE $的面积

答案： D

11. 若关于 $ x $的一元二次方程 $ (a - 1)x^{2}+a^{2}x - a = 0 $有一个根是 $ x = 1 $,则 $ a $的值为______.

答案： -1

12. 数学课上,嘉嘉做了几道计算题：① $ \sqrt{4}= \pm2 $,② $ \sqrt{5}+\sqrt{2}= \sqrt{7} $,③ $ \sqrt{5}×\sqrt{8}= 2\sqrt{10} $,④ $ 9÷\frac{3}{\sqrt{3}}×\sqrt{3}= 3 $,⑤ $ (2-\sqrt{2})^{2}= 6 - 4\sqrt{2} $,请你当小老师检查一下,嘉嘉做对了______道题.

答案： 2

13. 根据如图所示的程序计算 $ y $的值,若输入 $ x $的值是 $ 1 $时,则输出 $ y $的值等于_____.

答案： -2

14. 如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间 $ t $(单位：$ s $)与细线长度 $ l $(单位：$ m $)之间满足关系 $ t = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}} $. 当细线的长度为 $ 0.4m $时,小重物来回摆动一次所用的时间是______ $ s $.(结果保留小数点后一位)

答案： 1.3

15. 如图,已知 $ C $为线段 $ AB $的中点,$ CD\perp AB $,且 $ CD = AB = 4 $,连结 $ AD $,$ BE\perp AB $,$ AE $是 $ \angle DAB $的平分线,与 $ DC $相交于点 $ F $,$ EH\perp DC $于点 $ G $,交 $ AD $于点 $ H $,则 $ HG $的长为______.

答案： $3-\sqrt{5}$

16. (6 分)如图,猴山的坐标为 $ (0,4) $,孔雀园的坐标为 $ (3,2) $.
(1) 车站的坐标为______.
(2) 现把熊猫馆 $ C $的位置记为 $ (m,0) $,且与猴山的距离为 $ 5 $,则 $ m $的值为______.

答案：
(1)$(4,0)$
(2)3或-3