《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

如图,直线 $ l_{1}// l_{2}// l_{3} $,且 $ AB = 2BC $,$ DF = 5\,cm $,$ AG = 4\,cm $,求 $ GF $、$ AF $、$ EF $ 的长。

答案： $\because l_{2}// l_{3}$,
$\therefore \frac{AG}{GF}=\frac{AB}{BC}$.
而$AG=4,AB=2BC$,
$\therefore \frac{4}{GF}=2$.
$\therefore GF=2(cm)$.
$\therefore AF=AG+GF=4+2=6(cm)$.
$\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
$\therefore \frac{DF}{EF}=\frac{AC}{BC}$,
即$\frac{5}{EF}=\frac{3}{1}$.
$\therefore EF=\frac{5}{3}(cm)$.

1. 在这一学时中,我们学习了平行线分线段成比例定理,它主要用于两个方面：
(1) 在有一组平行线的条件下得到比例式,注意“对应”。
(2) 在需要时作平行线来传递两条线段的比。

答案： 无（题目未给出具体问题及选项，无法提供具体答案选项）

2. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
常用图形：

答案： 正确

1. 如图,两条直线被三条平行线所截,若 $ AB:BC = 2:3 $,$ DE = 4 $,则 $ EF $ 的长为( )。

A.$ 5 $
B.$ 6 $
C.$ 7 $
D.$ 8 $

答案： B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $、$ E $、$ F $ 分别在边 $ AB $、$ AC $、$ BC $ 上,且 $ DE// BC $,$ EF// AB $,若 $ AD = 2BD $,则 $ \dfrac{CF}{BF} $ 的值为( )。

A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ \dfrac{2}{3} $

答案： A

3. 如图,$ AB// CD// EF $,$ AF $ 交 $ BE $ 于点 $ G $,若 $ AC = CG $,$ AG = FG $,则下列结论错误的是( )。

A.$ \dfrac{DG}{BG} = \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{CD}{EF} = \dfrac{1}{2} $
C.$ \dfrac{DG}{BE} = \dfrac{1}{3} $
D.$ \dfrac{CG}{CF} = \dfrac{1}{3} $

答案： C