《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 运用计算器比较大小：$\dfrac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\sin37.5^{\circ}$.

答案： ＞

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 8$,$AC = 9$,$\angle A = 48^{\circ}$. 求：
(1) 边 $AB$ 上的高(精确到 $0.01$).
(2) $\angle B$ 的度数(精确到 $1'$).
4. 判断下列等式是否正确,若不正确,请说明理由.
(1) $\sin15^{\circ} + \sin25^{\circ} = \sin40^{\circ}$.
(2) $\tan25^{\circ} + \tan15^{\circ} = \tan40^{\circ}$.
(3) $\tan63^{\circ}\tan27^{\circ} = 1$.

答案：
3.
(1)如图,过点C作AB边上的高CH,垂足为点H;
∵ 在Rt△ACH中,sinA=$\frac{CH}{AC}$,
∴ CH=AC·sinA=9×sin48°≈6.69.
(2)
∵ 在Rt△ACH中,cosA=$\frac{AH}{AC}$,
∴ AH=AC·cosA=9×cos48°.
∴ 在Rt△BCH中，
tanB=$\frac{CH}{BH}=\frac{CH}{AB - AH}$=$\frac{9×sin48°}{8 - 9×cos48°}$≈3.382.
∴ ∠B≈73°32'.
4.
(1)
∵ sin15°+sin25°≈0.2588+0.4226 =0.6814,
sin40°≈0.6428,
∴ sin15°+sin25°≠sin40°.
(2)
∵ tan25°+tan15°≈0.4663+0.2679 =0.7342,
tan40°≈0.8391,
∴ tan25°+tan15°≠tan40°.
(3)正确.

5. 如图,有一斜坡,现准备在斜坡上种树,要保持两棵树的水平间距为 $2\ m$,已知斜坡的倾角为 $16^{\circ}18'$,那么沿斜坡方向应每隔几米挖坑？(精确到 $0.01\ m$)

6. 实践活动：下表是某校兴趣小组测量山西某地一著名塔楼的实验报告的部分内容.
| 测量图形 | |
| :---: | :---: |
| 所得数据 | 测量值$\angle \alpha$$CD$第一次$30^{\circ}16'$$50.81\ m$第二次$29^{\circ}50'$$49.25\ m$第三次$29^{\circ}54'$$49.94\ m$平均值 |
(1) 完成上表中的平均值数据.
(2) 若测量仪器高度为 $1.52\ m$,根据上表数据求塔楼高 $AB$.(精确到 $0.01\ m$)

答案： 5.2.08m
6.
(1)30° 50m
(2)30.39m