《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

(1) 我们发现,利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的,因此,用配方法解一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$,可以得到一元二次方程的求根公式. 一般地,对于一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$,当______时,它的根是______. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
(2) 小明在用公式法解方程 $x^{2}-5x = 1$ 时出现了错误,他的解答过程如下：
$\because a = 1,b= -5,c = 1$, 第一步
$\therefore b^{2}-4ac= (-5)^{2}-4×1×1 = 21$. 第二步
$\therefore x= $______. 第三步
$\therefore x_{1}= $______,$x_{2}= $______. 第四步
小明的解答过程从第____步开始出现错误,其错误原因是______.
(3) 请你写出此题正确的解答过程.

答案：
(1)b²-4ac≥0 x=(-b±√(b²-4ac))/2a
(2)一 方程没有化成一般式
(3)把方程化为x²-5x-1=0,
∵a=1,b=-5,c=-1,
∴b²-4ac=(-5)²-4×1×(-1)=29＞0.
∴x=(5±√29)/2.
∴x₁=(5+√29)/2,x₂=(5-√29)/2.

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的根是由方程中的______、______和 $c$ 的值确定的.

答案： a；b

2. 一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 有实数根的条件是______.

答案： $b^{2}-4ac\geq0$

3. 确定 $a$、$b$、$c$ 的值时,方程一定要是______.

答案： 一元二次方程的一般形式

4. 一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的求根公式是______.

答案： $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}(b^{2}-4ac\geq0)$

1. 小明在解方程 $2x^{2}-5x = 1$ 时出现了错误,解答过程如下：
$\because a = 2,b= -5,c = 1$, 第一步
$\therefore b^{2}-4ac= (-5)^{2}-4×2×1 = 17$. 第二步
$\therefore x= \frac{5\pm\sqrt{17}}{2}$. 第三步
$\therefore x_{1}= \frac{5+\sqrt{17}}{2},x_{2}= \frac{5-\sqrt{17}}{2}$. 第四步
(1) 小明的解答过程是从第______步开始出错的,其错误原因是______.
(2) 第三步所使用的公式是______.
(3) 写出此题正确的解答过程.

答案： 1.
(1)一 方程没有化成一般式
(2)x=(-b±√(b²-4ac))/2a
(3)把方程化为2x²-5x-1=0,
∵a=2,b=-5,c=-1,
∴b²-4ac=(-5)²-4×2×(-1)=33.
∴x=(5±√33)/4.
∴x₁=(5+√33)/4,x₂=(5-√33)/4.