《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

【问题提出】暑假期间,七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时,全班每两名同学都通过一次视频电话,彼此关怀,互相勉励,共同提高. 若每两名同学之间仅通过一次视频电话,则全班 $ 50 $ 名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点 $ M_1 $、$ M_2 $、$ M_3 $、…、$ M_{50} $ 分别表示第 $ 1 $、$ 2 $、$ 3 $、…、$ 50 $ 名同学,把该班级人数 $ n $ 与视频通话次数 $ S $ 之间的关系用如图模型表示：
$ n = 2 $ $ S = 1 $
$ n = 3 $ $ S = 3 $
$ n = 4 $ $ S = 6 $
$ n = 5 $ $ S = 10 $
$ n = 6 $ $ S = ? $
【问题解决】
(1) 第 $ 5 $ 个图中 $ S $ 的值为______.
(2) 通过探索发现,视频通话次数 $ S $ 与该班级人数 $ n $ 之间的关系式为______,则当 $ n = 50 $ 时,对应的 $ S = $______.
(3) 若该班全体女生相互之间共通话 $ 190 $ 次,求该班共有多少名女生？
【问题拓展】
(4) 若该班数学兴趣小组的同学每两位同学之间互发一条微信问候,小明统计全组共发送微信 $ 110 $ 条,求该班数学兴趣小组的人数.

答案：
(1)15
$(2)S= \frac{n(n-1)}{2} 1225$
(3)设该班共有女生x名,根据题意,得$\frac{x(x-1)}{2}=190.$
解得x₁=20,x₂=-19(不符合题意,舍去).
答:该班共有20名女生.
(4)设该班数学兴趣小组有m人,根据题意,得
m(m-1)=110.
解得m₁=11,m₂=-10(不符合题意,舍去).
答:该班数学兴趣小组的人数为11人.

“翻一番”就是原净收入的 $ 2 $ 倍,若设原值为 $ 1 $,则“翻一番”后的值就是 $ 2 $.

答案： 翻一番,即为原产值的2倍,若设原产值为1,那么两年后的产值就是2.

1. 某共享单车计划 $ 2025 $ 年第三季度($ 8 $ 月、$ 9 $ 月、$ 10 $ 月)连续 $ 3 $ 个月对某地投放新型共享单车,计划 $ 8 $ 月投放 $ 3000 $ 辆,第三季度共投放 $ 12000 $ 辆,每月按相同的增长率投放,设增长率为 $ x $,则可列方程为( ).

A.$ 3000(1 + x)^2 = 12000 $
B.$ 3000(1 + x) + 3000(1 + x)^2 = 12000 $
C.$ 3000(1 - x)^2 = 12000 $
D.$ 3000 + 3000(1 + x) + 3000(1 + x)^2 = 12000 $

答案： D