《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

8. 如图,在平面直角坐标系中,矩形$ABCD的顶点A$、$B分别在y$轴正半轴、$x$轴正半轴上,顶点$C$、$D$在第一象限,已知$OA = OB = 1$,$BC = 2\sqrt{2}$,将矩形$ABCD绕点O$逆时针旋转,每次旋转$90^{\circ}$,则第 2025 次旋转结束时,点$C$的坐标是( ).

A.$(3, 2)$
B.$(-2, 3)$
C.$(-3, -2)$
D.$(-3, 2)$

答案： B

9. 如图是用卡钳测量容器内径的示意图,已知卡钳的四个端点$A$、$B$、$C$、$D到支点O的距离满足\frac{AO}{OC} = \frac{OB}{OD} = 2$,且$OA = OB$. 现在只要测得卡钳外端$C$、$D$两个端点之间的距离,就可以计算出容器的内径$d$的大小. 这种测量方法的原理用到了( ).

A.图形的旋转
B.图形的平移
C.图形的轴对称
D.图形的相似

答案： D

10. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边AC$上,$AD:DC = 1:2$,$O是BD$的中点,连结$AO$并延长,交$BC于点E$,则$BE:EC$等于( ).

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$2:3$

答案： B

11. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$、$E分别为边AB$、$AC$上的点,试添加一个条件： ,使得$\triangle ADE与\triangle ABC$相似. (任意写出一个满足条件的即可)

答案： 答案不唯一，例如：∠ADE=∠C或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$

12. 计算：$\sqrt{3} × \sqrt{8} - \sqrt{6} = $ .

答案： $\sqrt{6}$

13. 若$x = \sqrt{2} - 1$,则$x^{2} + 2x - 1 = $ .

答案： 0

14. 若关于$x的一元二次方程x^{2} - 2x + a = 0$有两个不相等的实数根,则实数$a$的取值范围是 .

答案： $a＜1$

15. 如图,某校宣传栏$BC$后面 12 m 处种有一排与宣传栏平行的若干棵树,即$BC // ED$,且相邻两棵树的间隔为 2 m,一人站在距宣传栏前面的$A$处正好看两端的树干,其余的树均被宣传栏挡住. 已知$AF \perp BC$,$AF = 3$ m,$BC = 10$ m,该宣传栏后$DE$之间(包括两端的树)共有 棵树. (不计宣传栏的厚度)

答案： 26

16. (6 分)计算：
(1)$\left( \sqrt{\frac{8}{27}} - 5\sqrt{3} \right) × \sqrt{6}$.
(2)$\frac{1}{2}\sqrt{24} - 6\sqrt{\frac{8}{3}} + \sqrt{3} × (\sqrt{3} - \sqrt{2})$.

答案：
(1)$\frac{4}{3}-15\sqrt{2}$
(2)$3-4\sqrt{6}$