《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材$P_{27}$的“试一试”和第二个“思考”.
(1) 用配方法解关于$x的方程x^{2}+px+q= 0(p^{2}-4q\geq0)$.
(2) 结合上一学时的学习思考,用配方法解方程时,两边要同时加上一次项系数一半的平方是在什么情况下进行的？
(3) 和同学讨论一下,当一元二次方程的二次项系数不为1时,应该如何运用配方法呢？

答案：
(1)$x^{2}+px+q=0$,
$x^{2}+px=-q$,
$x^{2}+px+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}=-q+\left(\frac{p}{2}\right)^{2}$,
$\left(x+\frac{p}{2}\right)^{2}=\frac{p^{2}-4q}{4}$.
$\because p^{2}-4q\geq0$,
$\therefore x+\frac{p}{2}=\pm\frac{\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$.
$\therefore x_{1}=\frac{-p+\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$,
$x_{2}=\frac{-p-\sqrt{p^{2}-4q}}{2}$.
(2)在二次项系数等于1的情况下.
(3)先将二次项系数化为1.

2. 尝试用配方法解方程$3x^{2}+2x - 3 = 0$.

答案： $3x^{2}+2x-3=0$,
$x^{2}+\frac{2}{3}x-1=0$,
$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$,
$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$,
$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$,
$\therefore x+\frac{1}{3}=\pm\frac{\sqrt{10}}{3}$.
$\therefore x_{1}=\frac{-1+\sqrt{10}}{3},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{10}}{3}$.

1. 下面是用配方法解关于$x的一元二次方程3x^{2}+2x - 1 = 0$的具体过程：
解：第一步：$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}= 0$,
第二步：$x^{2}+\frac{2}{3}x= \frac{1}{3}$,
第三步：$x^{2}+\frac{2}{3}x+(\frac{1}{3})^{2}= \frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^{2}$,
第四步：$(x+\frac{1}{3})^{2}= \frac{4}{9}$,
$\therefore x+\frac{1}{3}= \pm\frac{2}{3}$,
$\therefore x_{1}= \frac{1}{3},x_{2}= -1$.
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化为1,方程两边都除以二次项系数”,则第一步、第二步、第三步、第四步对应的语句分别是______.(填序号)

答案： ④①③②