《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

4. 某天,小宇和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保安全的情况下,先在河岸边选择了一点 $ B $(点 $ B $ 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 $ D $ 所确定的直线垂直于河岸)。
① 小宇在点 $ B $ 面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点 $ D $ 处,如图所示,这时小亮测得小宇的眼睛距地面的距离 $ AB = 1.7 \, m $；
② 小宇站在原地转动 $ 180^{\circ} $ 后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了 $ DB $ 延长线上的点 $ E $ 处,此时小亮测得 $ BE = 9.6 \, m $,小宇的眼睛距地面的距离 $ CB = 1.2 \, m $。
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽 $ BD $ 是多少米。
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答案： 根据题意,得∠BAD=∠BCE.
∵ ∠ABD=∠CBE=90°,
∴ △BAD∽△BCE.
∴ $\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{CB}$.
∴ $\frac{BD}{9.6}=\frac{1.7}{1.2}$.解得BD=13.6.答:河宽BD是13.6 m.

5. 数学史：
在三国时期魏人刘徽撰写的《海岛算经》中也有类似本学时的题目,试从网络媒体中了解一下相关内容。

答案：
岛高为$1255$步，岛离前表距离为$30750$步。