《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图,已知五边形 $ ABCDE $ 与五边形 $ A'B'C'D'E' $ 是位似图形,位似中心是点 $ O $。若五边形 $ ABCDE $ 的面积是 2,五边形 $ A'B'C'D'E' $ 的面积是 18,则 $ OE:OE' $ 等于( )。

A.$ 1:3 $
B.$ 1:9 $
C.$ 1:2 $
D.$ 1:4 $

答案： A

4. 在如图所示的方格纸中,$ \triangle OAB $ 的顶点坐标分别为 $ O(0,0) $、$ A(-2,-1) $、$ B(-1,-3) $,$ \triangle O_1A_1B_1 $ 与 $ \triangle OAB $ 是关于点 $ P $ 为位似中心的位似图形。
(1) 在图中标出位似中心 $ P $ 的位置,并写出点 $ P $ 及点 $ B $ 的对应点 $ B_1 $ 的坐标。
(2) 以原点 $ O $ 为位似中心,在位似中心的同侧画出 $ \triangle OAB $ 的一个位似 $ \triangle OA_2B_2 $,使它与 $ \triangle OAB $ 的位似比为 $ 2:1 $,并写出点 $ B $ 的对应点 $ B_2 $ 的坐标。
(3) $ \triangle OAB $ 的内部一点 $ M $ 的坐标为 $ (a,b) $,写出点 $ M $ 在 $ \triangle OA_2B_2 $ 中的对应点 $ M_2 $ 的坐标。

答案：
4.
(1)位似中心P的位置如图所示，P(-5,-1),B₁(3,-5).
(2)△OA₂B₂如图所示，B₂(-2,-6).
(3)点M₂(2a,2b).

5. 某出版社的一位编辑在设计一本书的封面时,想把封面划分为四个矩形,其中左上角矩形与右下角矩形相似(如图),给人一种和谐的感觉,这样的两个相似矩形是怎样画出来的？

答案：
5.如图，作对角线AC，在AC上取一点P，过点P作EF//BC，GH//AB，则矩形AEPG和矩形CFPH是两个相似矩形.