《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

|坡角 $\alpha$|坡度 $i$| $i = $ ______ $=\dfrac{h}{( )}$|应用|与坡度有关的问题：梯形 ______ 等|

答案： $\tan\alpha$；水平距离；堤坝

1. 城市轨道交通发展迅猛,为市民出行带来极大方便。某校综合实践小组想测量轻轨高架站的相关距离,数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
|活动内容|测量轻轨高架站的相关距离|
|测量工具|测倾器,红外测距仪等|
|过程资料|轻轨高架站示意图
相关数据及说明：图中点 $A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$ 在同一平面内,房顶 $AB$、吊顶 $CF$ 和地面 $DE$ 所在的直线都平行,点 $F$ 在与地面垂直的中轴线 $AE$ 上,$\angle BCD = 98^{\circ}$,$\angle CDE = 97^{\circ}$,$AE = 8.5$ m,$CD = 6.7$ m。|
|成果梳理|......|

请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1) 求点 $C$ 到地面 $DE$ 的距离。
(2) 求顶部线段 $BC$ 的长。
(结果精确到 $0.01$ m,参考数据：$\sin 15^{\circ} \approx 0.259$,$\cos 15^{\circ} \approx 0.966$,$\tan 15^{\circ} \approx 0.268$,$\sin 83^{\circ} \approx 0.993$,$\cos 83^{\circ} \approx 0.122$,$\tan 83^{\circ} \approx 8.144$)

答案： 1.
(1)如图,过点$C$作$CN\perp ED$,交$ED$的延长线于点$N$,垂足为点$N$. $\because\angle CDE=97^{\circ}$,$\therefore\angle CDN=83^{\circ}$. 在$Rt\triangle CDN$中,$\sin\angle CDN=\sin83^{\circ}=\frac{CN}{CD}$,$CD=6.7$,$\therefore CN=CD\sin83^{\circ}=6.7×0.993\approx6.65$. 答:点$C$到地面$DE$的距离约为$6.65\ m$.
(2)如图,过点$B$作$BP\perp CF$,垂足为点$P$. $\because CF// DE$,$\therefore\angle FCD=\angle CDN=83^{\circ}$. $\because\angle BCD=98^{\circ}$,$\therefore\angle BCP=\angle BCD-\angle FCD=15^{\circ}$. $\because$平行线间的距离处处相等,$\therefore EF=CN=6.65$. $\because AE=8.5$,$\therefore BP=AF=AE - EF =8.5 - 6.65=1.85$. 在$Rt\triangle BCP$中,$\sin\angle BCP=\sin15^{\circ}=\frac{BP}{BC}$,$\therefore BC=\frac{BP}{\sin15^{\circ}}=\frac{1.85}{0.259}\approx7.14$. 答:顶部线段$BC$的长约为$7.14\ m$.