《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 你能找出规律吗？
(1)计算：$\sqrt{4}×\sqrt{9}= $____,$\sqrt{4×9}= $____,$\sqrt{16}×\sqrt{25}= $____,$\sqrt{16×25}= $____。
(2)请按找到的规律计算：
①$\sqrt{5}×\sqrt{20}$；②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}}×\sqrt{9\dfrac{3}{5}}$。
(3)已知$a= \sqrt{2},b= \sqrt{10}$,用含$a$、$b的式子表示\sqrt{40}$。

答案： 3.
(1)6 6 20 20
(2)①$\sqrt{5}× \sqrt{20}=10$. ②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}}× \sqrt{9\dfrac{3}{5}}=4$.
(3)$\sqrt{40}=\sqrt{2× 2× 10}=\sqrt{2}× \sqrt{2}× \sqrt{10}=a\cdot a\cdot b={a}^{2}b$.

4. 若$x= \sqrt{2}+1$,则代数式$x^{2}-2x + 2$的值为( )。

A.$7$
B.$4$
C.$3$
D.$3 - 2\sqrt{2}$

答案： C

5. 计算：
(1)$\sqrt{16×25×400×121}$。
(2)$\sqrt{4^{2}×5^{3}×10^{-2}}$。

答案： 5.
(1)4 400
(2)$2\sqrt{5}$

6. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是$a$、$b$、$c$,记$p= \dfrac{a + b + c}{2}$,那么三角形的面积$S= \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$。如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A$、$\angle B$、$\angle C所对的边分别记为a$、$b$、$c$,若$a = 5,b = 6,c = 7$,则$\triangle ABC$的面积为( )。

A.$6\sqrt{6}$
B.$6\sqrt{3}$
C.$18$
D.$\dfrac{19}{2}$

答案： A

7. 观察分析下列数据：$0,-\sqrt{3},\sqrt{6},-3,2\sqrt{3},-\sqrt{15},3\sqrt{2},…$,根据数据排列的规律得到第$16$个数据应为____(结果需化简)。

答案： $-3\sqrt{5}$