《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

$4$.计算:
$(1)\sqrt{20} - 3\sqrt{45} + \sqrt{125}$.
$(2)6\sqrt{12} - \sqrt{48} - 2\sqrt{27}$.

答案：
(1)-2√5
(2)2√3

$1$.若$x$为实数,在“$(\sqrt{3} + 1)□ x$”的“$□$”中添上一种运算符号(在“$+$”“$-$”“$×$”“$÷$”中选择)后,其运算的结果为有理数,则$x$不可能是( ).

A.$\sqrt{3} + 1$
B.$\sqrt{3} - 1$
C.$2\sqrt{3}$
D.$1 - \sqrt{3}$

答案： C

$2$.在计算$\sqrt{6} × 2\sqrt{3} - \sqrt{24} ÷ \sqrt{3}$时,小明的解题过程如下:
解:原式$= 2\sqrt{6 × 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$ ①
$= 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$ ②
$= (2 - 1)\sqrt{18 - 8}$ ③
$= \sqrt{10}$. ④
$(1)$老师认为小明的解法有错,请你指出小明是从第_____步开始出错的.
$(2)$请你给出正确的解题过程.

答案：
(1)③
(2)原式=2√6×3 - √24÷3 =2√18 - √8 =6√2 - 2√2 =4√2.

$1.(1)$下列计算正确的是( ).

A.$\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4}$
B.$2 + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3} - 3 = \sqrt{3}$

答案： C

$(2)$下列计算正确的是( ).

A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$4 + \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$
C.$\sqrt{9} - \sqrt{3} = \sqrt{6}$
D.$\sqrt{27} - \sqrt{12} = \sqrt{3}$

答案： D

$(3)计算4\sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{8}$的结果是( ).

A.$\sqrt{3} + \sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\sqrt{3} - \sqrt{2}$

答案： B