《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 设元、填表并列出方程.
某果园有100棵桃树,一棵桃树结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,经试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的平均产量就会减少2个. 如果要使产量增加15.2%,那么应该多种多少棵桃树？
| | 桃树(棵) | 每棵桃树结桃数量(个) | 总产量(个) |
| 种树前 | | | |
| 种树后 | | | |

答案： ![img alt=自主测评2表格]设应该多种x棵桃树，根据题意，列出方程(100+x)(1000-2x)=100×1000×(1+15.2%).

某书店购买了一批故事书进行销售,进价为每本40元,如果按每本故事书50元进行销售,每月可以售出500本故事书,后来经过市场调查发现,若每本故事书每涨价1元,则故事书的销量每月减少20本. 设每本故事书涨价$x$元($x＞0$).
(1) 根据题意填写下表：
| 每本故事书涨价(元) | 1 | 2 | … | $x$ |
| 每本故事书所获利润(元) | 11 | 12 | … | |
| 故事书每月的销量(本) | 480 | | … | |

(2) 该书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元,同时又要使购书者尽可能多地得到实惠,则每本故事书需涨价多少元？
(3) 若使该故事书的月销量不低于300本,则每本故事书的售价应不高于______元.

答案： （1）460 （10+x）（500-20x）（2）根据题意，得(10+x)(500-20x)=6000. 整理，得x²-15x+50=0. 解得x₁=5，x₂=10.
∵要使购书者尽可能多地得到实惠，
∴x=5. 答：每本故事书需涨价5元.（3）60

1. 利润 = ______ - ______.
2. 售价×销售量 = ______.
3. 利息 = 本金×______×年数.
4. 注意方程的根要检验是否符合题意.

答案： 1. 总收入，总成本；2. 总收入；3. 利率

1. 超市销售某种商品,每件盈利50元,平均每天可售出30件. 为尽快减少库存,现准备降价以促进销售,经调查发现：一件商品每降价1元,平均每天可多售出2件.
(1) 当一件商品降价5元时,每天销售量可达到______件,每天共盈利______元.
(2) 在上述条件不变,销售正常的情况下,每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
(3) 在上述条件不变,销售正常的情况下,超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以,请求出销售价；如果不可以,请说明理由.

答案： （1）40 1800（2）根据题意，得(50-x)(30+2x)=2100. 整理，得x²-35x+300=0. 解得x=15或x=20.
∵为了尽快减少库存，
∴降得越多，越吸引顾客.
∴x=20. 答：每件商品降价20元时，超市每天盈利可达到2100元.（3）根据题意，得(30+2x)(50-x)=2200. 整理，得x²-35x+350=0.
∵Δ=b²-4ac=1225-1400=-175＜0，
∴该方程无实数根.
∴超市每天盈利不可以达到2200元.