《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

5. 计算：$2\sqrt{6} × 3\sqrt{\frac{1}{2}} ÷ \sqrt{3}$。

答案： 原式$=2\sqrt{6}×\dfrac{3\sqrt{2}}{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$=\sqrt{6}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$$=6$.

6. 计算：$\sqrt{27} × \sqrt{\frac{8}{3}} ÷ \sqrt{\frac{1}{2}} = $____。
思考：你的解法与同伴的一样吗？请与同伴交流一下。

答案： 12 思考略.

7. 如果 $ab ＞ 0$,$a + b ＜ 0$,那么下列各式：
① $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；② $\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；③ $\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}} = -b$ 中,正确的是( )。

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： B

8. 某电视机的液晶显示屏的对角线长为 $65\ cm$,其长与宽之比为 $4:3$,试求该液晶显示屏的面积。

答案： 设该液晶显示屏的长为$4x\ cm$，宽为$3x\ cm$.根据题意，得$(4x)^{2}+(3x)^{2}=65^{2}$.解得$x=13$（舍去负根）.$\therefore$ 该液晶显示屏的面积为$12x^{2}=2028\ cm^{2}$.答：该液晶显示屏的面积为$2028\ cm^{2}$.

9. 教材中本章导图给出了第一宇宙速度的计算公式：$v = \sqrt{gR}$,其中 $g$ 通常取 $9.8\ m/s^{2}$,如果 $R$ 约为 $6370\ km$,试计算第一宇宙速度。(结果用科学记数法表示,精确到百位)

答案： $v=\sqrt{gR}$$=\sqrt{9.8×6370×1000}$$\approx7.9×10^{3}(m/s)$.（在计算过程中要注意单位的统一）