《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 解下列方程：
(1)$$ x ( x + 1 ) - 5 x = 0 $$。
(2)$$ ( x + 1 ) ^ { 2 } = ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } $$。

答案：
(1)$x_{1}=0,x_{2}=4$
(2)$x_{1}=0,x_{2}=2$

2. 阅读下列解方程 3 x ( x - 5 ) = 10 - 2 x 的过程,并解决问题：
解：方程右边分解因式,得
3 x ( x - 5 ) = 2 ( 5 - x ) 。 第一步方程变形,得 3 x ( x - 5 ) = - 2 ( x - 5 ) 。 第二步方程两边都除以 ( x - 5 ) ,得 3 x = - 2 。 第三步解得$ x = - \frac { 2 } { 3 } 。$ 第四步
(1)上述解方程的过程从第_________步开始出错,具体的错误是_________。
(2)请直接写出方程的解：_________。

答案：
(1)三 方程两边都除以不能确定其值是否为0的代数式x-5
(2)$x_{1}=5,x_{2}=-\frac {2}{3}$

1. 形如$$ x ^ { 2 } - k x = 0 $$的方程,适合用______来解方程。

答案： 因式分解法

2. 能用因式分解法来解一元二次方程时：
(1)通过______,将方程右边化为$$ 0 $$。
(2)将方程左边分解成两个______次因式之积。
(3)分别令每个因式等于$$ 0 $$,得到两个______方程。
(4)分别解这两个______方程,求得方程的解。

答案： （1）移项
（2）一
（3）一元一次
（4）一元一次

1. 一元二次方程$$ x ( x - 2 ) = 2 - x $$的根是( )。

A. - 1
B. 0
C. 1 和 2
D. - 1 和 2

答案： D

2. 我们解一元二次方程$$ ( x - 3 ) ^ { 2 } - 5 ( x - 3 ) = 0 $$时,可以运用因式分解法将此方程化为$$ ( x - 3 ) ( x - 3 - 5 ) = 0 $$,从而得到两个一元一次方程：$$ x - 3 = 0 $或$ x - 8 = 0 $$,进而得到原方程的解为$$ x _ { 1 } = 3 $$,$$ x _ { 2 } = 8 $$。这种解法体现的数学思想是( )。

A.数形结合思想
B.函数思想
C.公理化思想
D.转化思想

答案： D