《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$,$b = 4\sqrt{3}$,解这个直角三角形。

答案： 3.$\angle A=90^{\circ}-\angle B=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.
$\because \tan B=\frac{b}{a}$,
$\therefore a=\frac{b}{\tan B}=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4$.
$\because \sin B=\frac{b}{c}$,
$\therefore c=\frac{b}{\sin 60^{\circ}}=\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=8$.
或:在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,
$\therefore c=2a=8$.

4. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD$、$CH$ 分别是边 $AB$ 上的中线和高,$BC = 6$,$\cos\angle ACD = \frac{4}{5}$,求 $AB$、$CH$ 的长。

答案： 4.$\because CD$是$Rt\triangle ABC$斜边上的中线,
$\therefore AD=BD=CD$.
$\therefore \angle A=\angle ACD$.
$\therefore \cos A=\cos \angle ACD=\frac{4}{5}$.
$\because \angle ACB=90^{\circ}$,在$Rt\triangle ABC$中,
由$\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$,可设$AC=4x$,
则$AB=5x$.
由勾股定理,得
$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(5x)^{2}-(4x)^{2}}=3x$.
$\therefore 3x=6$,即$x=2$.
$\therefore AB=5x=10$,$AC=4x=8$.
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CH$,
$\therefore \frac{1}{2}× 8× 6=\frac{1}{2}× 10× CH$.
解得$CH=\frac{24}{5}$.

1. 只知道两角,能解直角三角形吗？

答案： 1.不能,至少得有一边.

2. 与斜边有关可以考虑选用什么三角函数？与斜边无关又可以考虑选用什么三角函数？

答案： 2.正弦或余弦;正切.

解直角三角形
- 常用关系式
直角三角形的性质______
- 两种情况
已知两边
已知______

答案： 【解析】：直角三角形的性质有勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方；角的关系为两锐角互余。在解直角三角形时，两种情况为已知两边或者已知一边一角。
【答案】：直角三角形的性质勾股定理、两锐角互余；已知一边一角
（按照题目填空形式准确给出）
【答案】：直角三角形的两锐角互余以及勾股定理；一边一角 ；（若按照选择填空类推测题目意图应填内容）若为填空题目，答案依次为“直角三角形的两锐角互余以及勾股定理”；“一边一角” 。