《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图,$\triangle ABC$ 为等边三角形,点 $D$、$E$ 分别在边 $BC$、$AB$ 上,$\angle ADE = 60^{\circ}$。若 $BD = 4DC$,$DE = 2.4$,则 $AD$ 的长为( )。

A.$1.8$
B.$2.4$
C.$3$
D.$3.2$

答案： C

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CD \perp AB$ 于点 $D$,$E$ 是 $AC$ 上一点,且 $\angle 1 + \angle 2 = 90^{\circ}$。
(1) 求证：$DE // BC$。
(2) 若 $\frac{AD}{DB} = \frac{2}{3}$,$\triangle ABC$ 的面积为 $25$,求 $\triangle ADE$ 的面积。

答案：
(1)
∵ CD$\perp$AB于点D,
∴ $\angle ADC=90°$,即$\angle 1+\angle CDE=90°$.又
∵ $\angle 1+\angle 2=90°$,
∴ $\angle CDE=\angle 2$.
∴ DE$//$BC.
(2)
∵ DE$//$BC,
∴ $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$.
∴ $\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2$,即$\frac{S_{\triangle ADE}}{25}=\left(\frac{2}{2+3}\right)^2$.
∴ $S_{\triangle ADE}=4$.

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BC = 120$,高 $AD = 60$,正方形 $EFGH$ 的一边在 $BC$ 上,点 $E$、$F$ 分别在 $AB$、$AC$ 上,$AD$ 交 $EF$ 于点 $N$,则 $AN$ 的长为( )。

A.$15$
B.$20$
C.$25$
D.$30$

答案： B