《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 一个量杯里装有 $ 210\,cm^{3} $ 的液体,把这些液体倒入一个长方体的容器里,正好装满该容器. 该容器的高是 $ 7\,cm $,底面的长比宽多 $ 1\,cm $,求这个长方体容器底面的长和宽.

答案： 3.长为6cm,宽为5cm.

(1) 若剪去的小正方形的边长为 $ 2\,cm $,则纸盒底面长方形的长为______ $ cm $,宽为______ $ cm $.

答案：
(1)26 12

(2) 若纸盒的底面积为 $ 240\,cm^{2} $,请计算剪去的正方形的边长.

答案：
(2)设剪去的小正方形的边长为$x\,cm$,根据题意,得
$(30-2x)(16-2x)=240$.
解得$x_{1}=20$(不符合题意,舍去),$x_{2}=3$.
答:剪去的小正方形的边长为3cm.

(3) 如图 3,小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的小正方形(阴影部分),经过思考他发现,再剪去两个同样大小的矩形(阴影部分)后,可将剩余部分折成一个有盖纸盒. 若折成的有盖长方体纸盒的表面积为 $ 412\,cm^{2} $,请计算剪去的小正方形的边长.

答案：
(3)设剪去的小正方形的边长为$y\,cm$,根据题意,得
$30×16-2y^{2}-2\cdot\dfrac{30y}{2}=412$.
解得$y_{1}=-17$(不符合题意,舍去),$y_{2}=2$.
答:剪去的小正方形的边长为2cm.