《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

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graph TD
A[直角三角形的性质] --＞ B[勾股定理：____]
A --＞ C[两锐角____]
A --＞ D[30°角所对的直角边等于____]
A --＞ E[斜边上的中线等于____]
```

答案： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;互余;斜边的一半;斜边的一半

1. 某房梁的一部分如图所示,其中 $ BC \perp AC $,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ BC = 2 $,$ D $ 是 $ AB $ 的中点,且 $ DE \perp AC $,垂足为点 $ E $,则 $ AE $ 的长是( ).

A.$ \sqrt{3} $
B.2
C.$ \sqrt{5} $
D.4

答案： A

2. 如图,一根竹竿 $ AB $ 斜靠在竖直的墙面上,$ P $ 是 $ AB $ 的中点,$ A'B' $ 表示竹竿 $ AB $ 沿墙面上下滑动过程中的某个位置,则( ).

A.下滑时,$ OP $ 增大
B.上升时,$ OP $ 减小
C.无论怎样滑动,$ OP $ 不变
D.只要滑动,$ OP $ 就会变化

答案： C

3. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ D $、$ E $、$ F $ 分别是 $ AB $、$ BC $、$ AC $ 的中点. 若 $ CD = 7 $,则 $ EF $ 的长为____.
]

答案： 7

4. 如图,在 $ Rt \triangle ACB $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ M $ 为边 $ AB $ 的中点,点 $ E $ 在线段 $ AM $ 上,$ EF \perp AC $ 于点 $ F $,连结 $ CM $、$ CE $,已知 $ \angle A = 50^{\circ} $,$ \angle ACE = 30^{\circ} $.
(1) 求证：$ CE = CM $.
(2) 若 $ AB = 4 $,求线段 $ FC $ 的长.
]

答案：
(1)
∵ $\angle ACB = 90^{\circ}$,$M$为边$AB$的中点,
∴ $MC = MA = MB$.
∴ $\angle MCA = \angle A$,$\angle MCB = \angle B$.
∵ $\angle A = 50^{\circ}$,$\angle ACB = 90^{\circ}$,
∴ $\angle MCA = 50^{\circ}$,$\angle MCB = \angle B = 40^{\circ}$.
∴ $\angle EMC = \angle MCB + \angle B = 80^{\circ}$.
∵ $\angle ACE = 30^{\circ}$,
∴ $\angle MEC = \angle A + \angle ACE = 80^{\circ}$.
∴ $\angle MEC = \angle EMC$.
∴ $CE = CM$.
(2)
∵ $AB = 4$,
∴ $CE = CM = \frac{1}{2}AB = 2$.
∵ $EF \perp AC$,$\angle ACE = 30^{\circ}$,
∴ $EF = 1$.
∴ $FC = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$.