《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

5. 如图,在锐角三角形 $ ABC $ 中,$ CD $、$ BE $ 分别是边 $ AB $、$ AC $ 上的高,$ M $、$ N $ 分别是线段 $ BC $、$ DE $ 的中点.
(1) 连结 $ MN $,求证：$ MN \perp DE $.
(2) 若 $ \angle ABC = 70^{\circ} $,$ \angle ACB = 50^{\circ} $,连结 $ DM $、$ ME $,求 $ \angle DME $ 的度数.
]

答案：
(1)
∵ $CD$、$BE$分别是边$AB$、$AC$上的高,$M$是$BC$的中点,
∴ $DM = \frac{1}{2}BC$,$ME = \frac{1}{2}BC$.
∴ $DM = ME$.又
∵ $N$为$DE$的中点,
∴ $MN \perp DE$.
(2)在$\triangle ABC$中,$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A$,
∵ $\angle ABC = 70^{\circ}$,$\angle ACB = 50^{\circ}$,
∴ $180^{\circ} - \angle A = 120^{\circ}$.
∵ $DM = ME = BM = MC$,
∴ $\angle BMD + \angle CME$$=(180^{\circ} - 2\angle ABC)+(180^{\circ} - 2\angle ACB)$$= 360^{\circ} - 2(\angle ABC + \angle ACB)$$= 120^{\circ}$.
∴ $\angle DME = 180^{\circ} - (\angle BMD + \angle CME) = 60^{\circ}$.

6. 如图,在正方形 $ ABCD $ 和正方形 $ CEFG $ 中,点 $ D $ 在 $ CG $ 上,$ BC = 1 $,$ CE = 3 $,$ H $ 是 $ AF $ 的中点,那么 $ CH $ 的长是( ).

A.2.5
B.$ \sqrt{5} $
C.$ \frac{3\sqrt{2}}{2} $
D.2
]

答案： B