《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1.
|方程类型|适合用的方法|
| $ x^{2} = k(k \geq 0) $ | |
| $ x^{2} - k = 0(k \geq 0) $ | |

答案： 两个方程都适合用开平方法。

2. 直接开平方法：等式左边是平方式,右边是一个____。
因式分解法：等式左边是可以进行____的多项式,右边必须是____。

答案： 非负常数，因式分解，0

1. 一元二次方程 $ (x + 1)^{2} = 16 $ 用直接开平方法可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $ x + 1 = 4 $,则另一个一元一次方程是( )。

A.$ x - 1 = -4 $
B.$ x - 1 = 4 $
C.$ x + 1 = -4 $
D.$ x + 1 = 4 $

答案： C

2. 在等式 $ (□ + 5)^{2} = 49 $ 中,$ □ $ 内的数等于____。

答案： 2或-12

3. 用适当的方法解下列方程：
(1) $ 4x^{2} - 36 = 0 $。
(2) $ 50 - 9x^{2} = 0 $。
(3) $ x^{2} - 256 = 0 $。
(4) $ 16 - 3x^{2} = 0 $。

答案：
(1)$x_{1}=3$,$x_{2}=-3$
(2)$x_{1}=\frac{5\sqrt{2}}{3}$,$x_{2}=-\frac{5\sqrt{2}}{3}$
(3)$x_{1}=16$,$x_{2}=-16$
(4)$x_{1}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$,$x_{2}=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$

4. 解方程：$ 4(2x - 1)^{2} = 36 $。
解：$ (2x - 1)^{2} = 9 $。
$ 2x - 1 = 3 $。 第一步
$ 2x = 4 $。 第二步
$ x = 2 $。 第三步
(1) 以上解方程的过程中从第____步开始出现错误,错误的原因是____。
(2) 请写出正确的解答过程。

答案：
(1)一 求9的平方根出错
(2)$(2x - 1)^{2}=9$.
$2x - 1=3$或$2x - 1=-3$.
$2x=4$或$2x=-2$.
$x = 2$或$x=-1$.

5. 以下是小明解关于 $ x $ 的方程 $ (x + m)^{2} = n $ 的过程：
$ x + m = \pm \sqrt{n} $,
$ x = \pm \sqrt{n} - m $。
你认为是否正确？如果正确写“是”,如果错误请写出错误原因：____。

答案： 没有就$n\geq0$还是$n＜0$进行分类讨论

6. 你有办法求出方程 $ x^{2} = (2x + 1)^{2} $ 的解吗？

答案： 用因式分解法解,得$x_{1}=-\frac{1}{3}$,$x_{2}=-1$.