《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $P_{28}$ 中的“探索”部分.
(1) 为什么要在方程两边同时除以 $a$？
(2) 为什么要强调 $b^{2}-4ac\geqslant0$？如果 $b^{2}-4ac\lt0$,会怎么样？
(3) 一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$ 的求根公式是______.

答案： 1.
(1)a≠0,方程两边同时除以a,可将二次项系数化为1.
(2)b²-4ac≥0确保了开平方的进行.若b²-4ac＜0,则负数没有平方根,原方程无实数根.
(3)x=(-b±√(b²-4ac))/2a(b²-4ac≥0)

2. 阅读教材 $P_{29}$ 中的“例 6”部分.
(1) 总结一下利用公式法解一元二次方程的一般步骤.
(2) 观察“例 6”中的“$b^{2}-4ac$”,你有什么发现？

答案： 2.
(1)①把方程化成一般形式ax²+bx+c=0;②确定系数a、b、c的值;③计算b²-4ac的值;④代入求根公式.
(2)当b²-4ac＞0时,方程有两个不相等的实数根;当b²-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b²-4ac＜0时,方程没有实数根.

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}+x = 7$ 时,首先要确定 $a$、$b$、$c$ 的值,下列叙述正确的是( ).

A.$a = 3,b= -1,c = 7$
B.$a = 3,b = 1,c= -7$
C.$a = 3,b= -1,c= -7$
D.$a = 3,b = 1,c = 7$

答案： B

2. 解关于 $x$ 的方程 $x(x - 1)= 3(x - 1)$ 时,下列解法完全正确的是( ).

A.两边同除以 $(x - 1)$,得 $x = 3$
B.整理,得 $x^{2}-4x= -3,\because a = 1,b= -4,c= -3,b^{2}-4ac = 28,\therefore x= \frac{4\pm\sqrt{28}}{2}= 2\pm\sqrt{7}$
C.整理,得 $x^{2}-4x= -3$,配方,得 $x^{2}-4x + 2= -1,\therefore(x - 2)^{2}= -1,\therefore x - 2= \pm1,\therefore x_{1}= 1,x_{2}= 3$
D.移项,得 $(x - 3)(x - 1)= 0,\therefore x - 3 = 0$ 或 $x - 1 = 0,\therefore x_{1}= 1,x_{2}= 3$

答案： D

3. 解下列方程：
(1) $x^{2}-2x-3 = 0$.
(2) $x^{2}-5x + 6 = 0$.

答案： 3.
(1)x₁=3,x₂=-1.
(2)x₁=2,x₂=3.