《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

13. 如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上,顶点O与刻度尺下沿的端点重合,OA与刻度尺下沿重合,OB与刻度尺上沿的交点B在刻度尺上的读数为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与刻度尺上沿的交点C在刻度尺上的读数是 cm.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

答案： 2.7

14. 如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè),图2是其示意图.已知管状短流AB = 2cm,四边形BCDE是器身,BE//CD,BC = DE = 11cm,∠ABE = 120°,∠CBE = 80°.器身底部CD距地面的高度为21.5cm,则该陶盉管状短流口A点距离地面的高度约为 cm.(结果精确到0.1cm.参考数据：sin80°≈0.9848,cos80°≈0.1736,tan80°≈5.6713,$\sqrt{3}$≈1.732)

答案： 34.1

15. 在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB = 2m,它的影子BC = 1.6m,木杆PQ的影子有一部分落在了墙上,且PM = 1.2m,MN = 0.8m,则木杆PQ的长度为 m.

答案： 2.3

16. (7分)如图,在某旅游景区,点A为“彭城风华”观演场地,点B为“水族展览馆”,点C为“汉画像石艺术馆”.已知∠BAC = 60°,∠BCA = 45°,AC = 1640m,求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB.(结果精确到1m.参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41,$\sqrt{3}$≈1.73)

答案：
如图,过点B作BH⊥AC于点H;

设$AH=x$,
∵ $\angle BAC=60°$,
∴ $\angle ABH=90° - 60° = 30°$.
∴ $AB = 2AH = 2x$.
∴ $\tan A = \tan60° = \frac{BH}{AH} = \sqrt{3}$
∴ $BH = \sqrt{3}x$.
∵ $\angle BCA = 45°,\angle BHC = 90°$,
∴ $\triangle BHC$是等腰直角三角形.
∴ $CH = BH = \sqrt{3}x$.
∵ $AH + CH = \sqrt{3}x + x = AC = 1640$,
∴ $x = \frac{1640}{\sqrt{3} + 1}\approx600.7$.
∴ $AB = 2x\approx1201$.
答:“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1201m.

17. (8分)如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点A到BC所在直线的距离AC = 3m,∠CAB = 60°；停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB = 37°(点C、A、D在同一条直线上,且直线CD与地面平行).图3中所有点在同一平面内,定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
(1)求AB的长.
(2)求物体上升的高度CE.(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,$\sqrt{3}$≈1.73)

答案：
(1)如题图2,在Rt$\triangle ABC$中,$AC = 3,\angle CAB = 60°$,
∴ $\angle ABC = 30°$.
∴ $AB = 2AC = 6$.
答:AB的长为6m.
(2)如题图3,在Rt$\triangle ABC$中,$AB = 6,AC = 3$,
根据勾股定理,得
$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$.
在Rt$\triangle BCD$中,$\angle CDB = 37°$,$\sin37°\approx0.60,\sqrt{3}\approx1.73$,
∴ $\sin\angle CDB = \frac{BC}{BD}$,
即$\frac{3×1.73}{BD}\approx0.60$.
∴ $BD\approx8.65$.
∴ $CE = BD - BA = 8.65 - 6 = 2.65\approx2.7$.
∴ 物体上升的高度CE约为2.7m.