《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 如图展示了某位同学解方程的步骤,他在第______步开始出错。(填序号)
解方程：$$ 2 x ^ { 2 } + 8 x = - 4 - x $$。
解：$$ 2 x ( x + 4 ) = - ( x + 4 ) $$。 ①
$ 2 x = - 1 $$。 ②$ x = - \frac { 1 } { 2 } $$。 ③

答案： ②

4. 解方程：
(1)$$ x ( x + 4 ) = - 3 ( x + 4 ) $$。
(2)$$ 2 x ( x - 3 ) = 3 - x $$。

答案：
(1)$x_{1}=-4,x_{2}=-3$
(2)$x_{1}=3,x_{2}=-\frac {1}{2}$

5. 小颖与小明两位同学解方程$$ x ( x - 2 ) = x - 2 $$的过程如下：
| 小颖： | 小明： |
| 两边同除以$$ x - 2 $$,得$$ x = 1 $$。 | 移项,得$$ x ( x - 2 ) - x - 2 = 0 $$。提取公因式,得$$ ( x - 2 ) ( x - 1 ) = 0 $$。$$ \therefore x - 2 = 0 $或$ x - 1 = 0 $$,解得$$ x _ { 1 } = 2 $$,$$ x _ { 2 } = 1 $$。 |
(1)你认为他们的解题过程是否正确？若正确,请在横线上打“√”；若错误,请在横线上打“×”：小颖______,小明______。
(2)写出你的解答过程。

答案：
(1)× ×
(2)$x(x-2)=x-2,$
$x(x-2)-(x-2)=0,$
$(x-2)(x-1)=0,$
∴ x-2=0或x-1=0.
解得$x_{1}=2,x_{2}=1.$

6. 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根,则称这两个方程为“友好方程”。已知关于$$ x $的一元二次方程$ x ^ { 2 } = 3 x $与$ x ^ { 2 } - 2 x + m - 1 = 0 $$是“友好方程”,求$$ m $$的值。

答案： 由$x^{2}=3x$,解得$x_{1}=0,x_{2}=3.$
将$x_{1}=0$代入$x^{2}-2x+m-1=0$中,
得m=1;
将$x_{2}=3$代入$x^{2}-2x+m-1=0$中,
得m=-2,
∴ m的值为1或-2.