《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 为提高应急处置能力,某社区计划搭建一个临时物资储备仓库,用来放置应急物资. 如图,仓库的两边靠墙(墙足够长),另外两边用总长为 $58m$ 的铁皮围成,两面墙的夹角为 $90^{\circ}$,铁皮与墙面均垂直,其中 $CD$ 边上留有宽 $2m$ 的通道,且边 $CD$ 的长不小于 $30m$。若仓库的面积是 $800m^{2}$,则 $BC$ 的长应为多少米？

答案： 设$CD=x$ m，
则$BC=(58 + 2 - x)$ m.
根据题意，得$x(58 + 2 - x)=800$.
整理，得$x^{2}-60x + 800=0$.
解得$x_{1}=20$（不符合题意，舍去），$x_{2}=40$.
∴ $58 + 2 - x=58 + 2 - 40=20$.
答：BC的长应为20 m.

4. 为了便于劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生态园 $ABCD$(如图),生态园一面靠墙(墙足够长),另外三面用 $18m$ 长的篱笆围成. 生态园的面积能否为 $40m^{2}$？如果能,请求出 $AB$ 的长；如果不能,请说明理由。

答案： 生态园的面积能为$40m^{2}$.
理由：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ $AB=CD,AD=BC$.
设AB的长为$x$ m，则BC的长为$\frac{18 - x}{2}$ m，根据题意，得
$x\cdot\frac{18 - x}{2}=40$.
整理，得$x^{2}-18x + 80=0$.
解得$x_{1}=10,x_{2}=8$.
∴ 生态园的面积能为$40m^{2}$，此时AB的长为10 m或8 m.

5. 某火车站站前广场需要绿化的面积为 $46000m^{2}$,施工队在绿化了 $22000m^{2}$ 后,将每天的工作量增加为原来的 $1.5$ 倍,结果提前 $4$ 天完成了该项绿化工程。
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长为 $20m$,宽为 $8m$ 的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 $56m^{2}$,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽是多少米？

答案： （1）设该项绿化工程原计划每天完成$x m^{2}$，根据题意，得
$\frac{46000 - 22000}{x}-\frac{46000 - 22000}{1.5x}=4$.
解得$x=2000$.
经检验，$x=2000$是原方程的解.
答：该项绿化工程原计划每天完成$2000m^{2}$.
（2）设人行通道的宽为$x$ m，根据题意，得
（$20 - 3x$）（$8 - 2x$）= 56，
整理，得$3x^{2}-32x + 52=0$，
解得$x_{1}=2,x_{2}=\frac{26}{3}$（不符合题意，舍去）.
答：人行通道的宽为2 m.