《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

阅读教材 $ P_{51~54} $ 中的内容,回答下列问题。
(1) 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段____,简称____。
(2) 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段____。
(3) 写出教材图 23.1.7 中成比例的线段。

答案：
(1)成比例 平行线分线段成比例；
(2)成比例；
(3)$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

1. 如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的。同一条直线上的三个点 $ A $、$ B $、$ C $ 都在横线上,若线段 $ AB = 3 $,则线段 $ BC $ 的长是( )。

A.$ \dfrac{2}{3} $
B.$ 1 $
C.$ \dfrac{3}{2} $
D.$ 2 $

答案： C

2. 如图,$ AB// CD// EF $,如果 $ AC = 2 $,$ AE = 5 $,$ BD = 1.5 $,那么 $ BF $ 的长为( )。

A.$ \dfrac{15}{4} $
B.$ \dfrac{9}{4} $
C.$ \dfrac{5}{2} $
D.$ 7 $

答案： A

3. 如图,$ DE// BC $,$ AD = 6.4\,cm $,$ DB = 4.8\,cm $,$ AC = 9.8\,cm $。求：
(1) $ \dfrac{AE}{AC} $ 的值。
(2) $ EC $ 的长。

答案：
(1)$\because DE// BC$,
$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$.
又$\because AD=6.4\ cm,DB=4.8\ cm$,
$\therefore \frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AD+DB}=\frac{6.4}{6.4+4.8}=\frac{4}{7}$.
(2)$\because \frac{AE}{AC}=\frac{4}{7}$,
$\therefore \frac{AC-EC}{AC}=\frac{4}{7}$.
$\because AC=9.8\ cm$,
$\therefore \frac{9.8-EC}{9.8}=\frac{4}{7}$.
$\therefore EC=4.2\ cm$.