《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 公安交警部门提醒市民,骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定. 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销售量,该品牌头盔4月份销售了150个,6月份销售了216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1) 求该品牌头盔销售量的月增长率.
(2) 若此种头盔的进价为30元/个,当售价为40元/个时,月销售量为600个,在此基础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

答案： （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意，得150(1+x)²=216. 解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不符合题意，舍去）. 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%.（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，根据题意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000. 整理，得y²-130y+4000=0. 解得y₁=80（不符合题意，舍去），y₂=50. 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元.

3. 在国家政策的积极鼓励下,环保意识日渐深入人心,新能源汽车的市场需求逐年上升.
(1) 某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%,求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率.
(2) 某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车,经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时,平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元/辆,平均每周多售出1辆. 若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元,并且尽量让利于顾客,求下调后每辆汽车的售价.

答案： （1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，若汽车企业2020年新能源汽车销售总量为a辆，则该汽车企业2022年新能源汽车销售总量为(1+96%)a辆，根据题意，得a(1+x)²=(1+96%)a. 解得x₁=0.4=40%，x₂=-2.4（不符合题意，舍去）. 答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%.（2）设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为(y-15)万元，平均每周可售出8+(25-y)/0.5×1=(58-2y)辆，根据题意，得(y-15)(58-2y)=96. 整理，得y²-44y+483=0. 解得y₁=21，y₂=23. 又
∵要尽量让利于顾客，
∴y=21. 答：下调后每辆汽车的售价为21万元.