《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 若m是关于x的一元二次方程 $ x^{2}-x - 1= 0 $ 的根,则 $ 3 - 2m^{2}+2m $ 的值是( )。

A.2
B.1
C.4
D.5

答案： B

4. 方程 $ (2x + 1)(x + 2)= 3 $ 化为一般形式是______。

答案： $2x^{2}+5x-1=0$

5. 若关于x的一元二次方程 $ (m - 1)x^{2}+5x + m^{2}= 1 $ 的常数项为0,则m= ______。

答案： -1

6. 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) $ 2y(y - 1)= 3(y + 5)-5y $。
(2) $ 2(x - 1)^{2}-(2x + 1)^{2}= 6 $。

答案：
(1) 解：
原方程 $2y(y - 1) = 3(y + 5) - 5y$，
展开得：
$2y^2 - 2y = 3y + 15 - 5y$
整理得：
$2y^2 - 2y - 3y + 5y - 15 = 0$
$2y^2 - 15 +（-2-3+5）y= 0$
$2y^2 - 15 = 0$
一般形式为：
$2y^2 - 15 = 0$
二次项系数为 $2$，一次项系数为 $0$，常数项为 $-15$。
(2) 解：
原方程 $2(x - 1)^{2} - (2x + 1)^{2} = 6$，
展开得：
$2(x^2 - 2x + 1) - (4x^2 + 4x + 1) = 6$
$2x^2 - 4x + 2 - 4x^2 - 4x - 1 = 6$
整理得：
$2x^2 - 4x^2 - 4x - 4x + 2 - 1 - 6 = 0$
$-2x^2 - 8x - 5 = 0$
一般形式为（为了常规表示，两边同时乘以-1）：
$2x^2 + 8x + 5 = 0$
二次项系数为 $2$，一次项系数为 $8$，常数项为 $5$。

7. 若a是方程 $ x^{2}-2= 2(x + 3) $ 的一个根,求 $ 2a^{2}-4a $ 的值。

答案：
∵ a为方程$x^{2}-2=2(x+3)$的一个根,
∴ $a^{2}-2=2(a+3).$
∴ $a^{2}-2a=8.$
∴ $2a^{2}-4a=2(a^{2}-2a)=2×8=16.$

8. 已知x = -1是一元二次方程 $ x^{2}+ax + b= 0 $ 的一个根,求 $ a^{2}+b^{2}-2ab - 2 $ 的值。

答案：
∵ $x=-1$是一元二次方程$x^{2}+ax+b=0$的一个根,
∴ $a-b=1.$
∴ $a^{2}+b^{2}-2ab-2=(a-b)^{2}-2=-1.$

9. 已知 $ 2x(x + 1)= 7 - x^{2} $,求代数式 $ 6x^{2}+4x + 6 $ 的值。

答案： 由$2x(x+1)=7-x^{2}$,得$3x^{2}+2x=7.$
∴ $6x^{2}+4x+6=2(3x^{2}+2x)+6=20.$

10. 根据题意,列出方程(不必求解)：
(1) 长方形桌面的长比宽多20cm,面积为$4800cm^2,$求它的各边长。
(2) 矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是$24m^2,$求花圃的长和宽。

答案：
(1)设桌面的宽为x cm,则长为$(x+20)cm.$根据题意,得方程$x(x+20)=4800.$
(2)设花圃与墙相对的边的长为x m,则宽为$(\frac {19-x}{2})m.$根据题意,得方程$\frac {1}{2}x(19-x)=24.$