《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材$P_{31}$中的“回忆”部分。
(1) 为什么一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$($a\neq0$)的系数$a$、$b$、$c满足条件b^{2}-4ac\geq0$时才有实数根？
(2) 如果$b^{2}-4ac ＜ 0$,会怎么样？
(3) 由$b^{2}-4ac决定了一元二次方程ax^{2}+bx+c = 0$($a\neq0$)的根有哪三种情况？
① 当$b^{2}-4ac ＞ 0$时,方程______；
② 当$b^{2}-4ac = 0$时,方程______；
③ 当$b^{2}-4ac ＜ 0$时,方程______。

答案：
(1)$b^{2}-4ac\geqslant0$时才能直接开平方.
(2)$b^{2}-4ac＜0$时方程没有实数根.
(3)①有两个不相等的实数根
②有两个相等的实数根
③没有实数根

2. 阅读教材$P_{32}$中的“概括”部分。
我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况,即用$b^{2}-4ac$的正负性来判定,所以$b^{2}-4ac$叫做一元二次方程的______,通常用符号______来表示。

答案： 根的判别式 $\Delta$

3. 阅读教材$P_{32}$中的“例7”部分。
(1) 计算根的判别式时,方程必须化为一元二次方程的______。
(2) 完成“例7”中(2)(3)两道小题的解答过程。

答案：
(1)一般形式
(2)略

1. 若关于$x的一元二次方程x^{2}-4x+k = 0$有两个不相等的实数根,则$k$的取值范围是( )。

A.$k\geq4$
B.$k ＞ 4$
C.$k\leq4$
D.$k ＜ 4$

答案： D

2. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-mx-n^{2}+mn+1 = 0$,其中$m$、$n满足m - 2n = 3$,关于该方程根的情况,下列判断正确的是( )。

A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： C

3. 不解方程,判断下列方程的根的情况。
(1)$9x^{2}+5x-4 = 0$。
(2)$2x - x^{2}-4 = 0$。
(3)$9y^{2}-6y+1 = 0$。
(4)$2(x + 1)^{2}= 7x$。

答案：
(1)有两个不相等的实数根
(2)没有实数根
(3)有两个相等的实数根
(4)没有实数根