《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $ P_{73} $ 中的“例 6”和“例 7”。
(1) 这两道例题为我们提供了一些利用相似三角形进行______的方法。
(2) “例 6”使用什么方法来测量金字塔的高度呢？你能总结一下吗？
(3) “例 7”在测量距离时是通过什么方法来解决问题的呢？

答案： 1.
(1)测量
(2)测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
(3)构造相似三角形,能够在测量不能到达的两点间的距离时发挥作用.

2. 阅读教材 $ P_{74} $ 中的“例 8”部分。
要证明两个三角形中的四条线段成比例,除了通过线段长度证明外,还可以通过什么方法呢？

答案： 2.证明两个三角形相似.

1. 泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家,他最早提出了命题的证明。泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的( )。

A.图形的平移
B.图形的旋转
C.图形的轴对称
D.图形的相似

答案： D

2. 大约在两千五百年前,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验,如图 1,并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到,在午有端,与景长,说在端。”如图 2 所示的小孔成像实验中,若物距为 $ 10 \, cm $,像距为 $ 15 \, cm $,蜡烛火焰倒立的像的高度是 $ 9 \, cm $,则蜡烛火焰的高度是( )。

A.$ 6 \, cm $
B.$ 8 \, cm $
C.$ 10 \, cm $
D.$ 12 \, cm $

答案： A

3. 如图,点 $ D $、$ E $ 分别在 $ AC $、$ BC $ 上,测得 $ CD = 20 \, m $,$ CE = 40 \, m $,$ AD = 100 \, m $,$ BE = 20 \, m $,$ DE = 45 \, m $,求 $ A $、$ B $ 两地间的距离。
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答案： 135 m