《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 小明解一元二次方程$2x^{2}+5x+3 = 0$的过程如下,请你仔细阅读,并回答问题：
解：原方程可变形为$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}= 0$. 第一步
$\therefore x^{2}+\frac{5}{2}x= -\frac{3}{2}$. 第二步
$\therefore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}= -\frac{3}{2}+\frac{25}{4}$. 第三步
$\therefore (x+\frac{5}{2})^{2}= \frac{19}{4}$. 第四步
$\therefore x+\frac{5}{2}= \pm\frac{\sqrt{19}}{2}$. 第五步
$\therefore x_{1}= \frac{-5+\sqrt{19}}{2},x_{2}= \frac{-5-\sqrt{19}}{2}$. 第六步
(1) 小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程从第______步开始出现错误.
(2) 请写出正确的解答过程.

答案：
(1)配方 三
(2)原方程可变形为
$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}=0$.
$\therefore x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$.
$\therefore x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$.
$\therefore \left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$.
$\therefore x+\frac{5}{4}=\pm\frac{1}{4}$.
$\therefore x_{1}=-1,x_{2}=-\frac{3}{2}$.

4. 在用配方法解一元二次方程$4x^{2}-12x - 1 = 0$时,李明的解题过程如下：
解：方程$4x^{2}-12x - 1 = 0$可化成
$(2x)^{2}-6×2x - 1 = 0$.
移项,得$(2x)^{2}-6×2x = 1$.
配方,得$(2x)^{2}-6×2x+9 = 1+9$.
$\therefore (2x - 3)^{2}= 10$.
$\therefore 2x - 3= \pm\sqrt{10}$.
$\therefore x_{1}= \frac{3+\sqrt{10}}{2},x_{2}= \frac{3-\sqrt{10}}{2}$.
晓强认为李明的解题过程是错误的,因为用配方法解一元二次方程时,首先把二次项系数化为1,然后再配方,你同意晓强的想法吗？你从中受到了什么启示？

答案： 不同意晓强的想法.
启示:当二次项系数不为1时,有时也可以把系数的算术平方根与字母看成整体,再配方.