《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

4. 欧几里得的《几何原本》中记载,形如 $x^{2}+ax = b^{2}$ 的方程的图解法是：画 $Rt\triangle ABC$,使 $\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC= \frac{a}{2}$,$AC = b$,再在斜边 $AB$ 上截取 $BD= \frac{a}{2}$,则该方程的一个正根是( )。

A.$AC$ 的长
B.$AD$ 的长
C.$BC$ 的长
D.$CD$ 的长

答案： B

5. 佳佳解一元二次方程 $x^{2}+6x - 4 = 0$ 的过程如下：
解：$x^{2}+6x - 4 = 0$,
$x^{2}+6x = 4$, ①
$x^{2}+6x + 9 = 4$, ②
$(x + 3)^{2}= 4$, ③
$x + 3= \pm2$, ④
$x + 3 = 2$,$x + 3 = -2$,
$x_{1}= 1$,$x_{2}= -5$。
(1) 佳佳解方程的方法是______。
(A) 直接开平方法
(B) 配方法
(C) 公式法
(D) 因式分解法
(2) 上述解答过程中,从第______(填序号)步开始出现了错误,产生错误的原因是______。
(3) 请写出正确的解答过程。

答案：
(1)B；
(2)② 等号右边没有加9；
(3)移项,得x²+6x=4. 配方,得x²+6x+9=4+9.
∴(x+3)²=13.
∴x+3=±√13.
∴x+3=√13或x+3=-√13.
∴x₁=-3+√13,x₂=-3-√13.

6. 用配方法证明：代数式 $x^{2}+8x + 17$ 的值恒大于 $0$。

答案： x²+8x+17=x²+8x+16+1=(x+4)²+1,
∵(x+4)²≥0,
∴(x+4)²+1＞0.
∴ 代数式x²+8x+17的值恒大于0.